Bauhaus-Universität Weimar

Über Vergleichungen von Tondistamen. 
367 
stehen und sechs Halbtöne zwischen Grundton und übermäfsiger 
Quarte wie zwischen dieser und der Oktave liegen. Noch ge¬ 
nauer und überzeugender kann ich — auch wegen der gröfse- 
ren Klanggleichheit auf meiner temperierten chromatischen 
KöNißschen Stimmgabel-Tonleiter das Verhältnis von e2 zu 
fis3 als geometrischer Mitte und zu e3 zur Darstellung bringen. 
Innerhalb der Oktave beträgt also die Abweichung zwischen 
der geometrischen und arithmetischen Mitte einen Halbton, 
denn die arithmetische ist g [c — 80, g — 120, c1 — 160). 
Je weiter nun die Entfernung vorschreitet, desto weiter 
schreitet auch der Abstand zwischen der geometrischen und 
arithmetischen Mitte vor, wie das bei der unaufhörlich mit 
der Höhe zunehmenden Zahl der Schwingungen nicht anders 
sein kann. Weil ich nur den Umrifs geben will, gehe ich so¬ 
fort zur Doppeloktave über, dem weitesten Intervall, auf das 
sich die Beobachtungen von Lobenz erstreckt haben. 
Für die Doppeloktave c : c2 ist c1 die geometrische Mitte, 
denn c1 ist = 2 c und cä = 2c1. Die arithmetische Mitte ist e2; 
denn wenn c = 64 ist, so ist cs = 256, also e* = 160 die arith¬ 
metische Mitte. Hier sind also die arithmetische und geome¬ 
trische Mitte schon um eine grofse Terz von einander entfernt. 
Bei einer Tonleiter, die von c bis c3 reicht, also 3 Oktaven 
umfafst, ist die Oktave der übermäfsigen Quarte, also fis1 für 
das temperierte Tonsystem die genaue geometrische Mitte; für 
das reine System ist dieselbe leise Erhöhung notwendig, welche 
für die Mitte zwischen Grundton und Oktave notwendig war. 
Arithmetische Mitte ist, wenn c = 64 und c3 — 512 ist, da die 
Differenz zwischen c und c1 = 448 und die Hälfte derselben 
= 224 ist, die Zahl 288. Da c2 — 256, so mufs es der Ton 
d2 sein, denn 288 : 256 = 9:8, dies ist aber das zwischen Prime 
und grofser Sekunde herrschende Tonverhältnis. Arithmetische 
und geometrische Mitte sind um eine kleine Sext voneinander 
entfernt, und von den beiden Strecken, die nach Lorenz- und 
WüNDTscher durch ihre experimentalen Untersuchungen be¬ 
gründeter Ansicht als gleich weit bezeichnet werden, ist die eine 
zwei Oktaven und eine Sekunde, die andere eine kleine Septime 
ausgedehnt. Hier wird, wie wir vermuten, ein Jeder, der mit 
Musik ein wenig nur vertraut ist, stutzig werden, auch ohne 
direkte Beobachtung. 
Nun betrachten wir schliefslich noch eine Strecke von 
\
        

Nutzerhinweis

Sehr geehrte Benutzer,

aufgrund der aktuellen Entwicklungen in der Webtechnologie, die im Goobi viewer verwendet wird, unterstützt die Software den von Ihnen verwendeten Browser nicht mehr.

Bitte benutzen Sie einen der folgenden Browser, um diese Seite korrekt darstellen zu können.

Vielen Dank für Ihr Verständnis.