Bauhaus-Universität Weimar

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Gustav Engel. 
— 40 830:40961, d. h. als dieselbe Distanz erscheinen würde, 
sondern ich beschränke mich auf die sechs noch leidlich guten 
Oktaven unserer Klaviere vom Kontra-Obis c4, 32 bis 2048 Schwin¬ 
gungen. Wird Wundt 32: 34 (einen Halbton, wie er ungefähr 
der temperirten Stimmung entspricht) und 2048:2050 (der 
nächste Halbton von 2048 ist 2176) auch noch für dieselbe 
Distanz für die Empfindung halten? 
Wie wir aus dem SruMPFschen Beispiel ersehen, dafs bei 
weiterem Hinaufrücken der Tonhöhe die gleiche arithmetische 
Differenz sich auf ein immer kleiner werdendes Intervall be¬ 
zieht, so ergiebt natürlich dasselbe Intervall, je höher es ge¬ 
legt wird, eine fortdauernde Erweiterung des arithmetischen 
Unterschiedes. C:c (64: 128) hat eine Differenz von 64, c : c1 
eine von 128 Schwingungen u. s. w. Je weiter also die Distanz 
der zwei Töne ist, für welche die Empfindungsmitte gesucht 
wird, um so mehr treten die geometrische und die arithme¬ 
tische Mitte auseinander. Es ist notwendig, diesen Gesichts¬ 
punkt noch etwas ausführlicher hervorzuheben, weil sich daran 
eine weitere Einsicht über das Unzureichende der im Wundt- 
schen Laboratorium angestellten Versuche knüpft. 
Ich beginne mit der Sekunde C : D, die wir nach reiner 
Stimmung als 8:9 auffassen (die mathematisch reine diatonische 
Tonleiter hat die Zahlen 24, 27, 30, 32, 36, 40, 45, 48). Suchen 
wir die Mitte dazu, etwa in der Zahlenfolge 80 : 90, so würden 
wir arithmetisch die Zahl 85 als Mitte zu betrachten haben. 
Die geometrische Mitte würde 
sein. Die Verhältnisse 80:85 — 16:17 und 85:90 = 17:18 
kommen in der Musik nicht vor, würden aber für weniger 
empfindliche Ohren immer als Halbtöne gelten können. Der 
Unterschied ist so geringfügig, dafs das blofse Empfindungs¬ 
urteil wohl ziemlich ratlos bleiben würde. Allzuviel darf 
man von der blofsen Empfindung, selbst bei den vortrefflich¬ 
sten Musikern, nicht verlangen. Ich gehe daher zu der Terz 
über und zwar zu der grofsen Terz, da es ausreicht, einen Umrifs 
über das ganze Gebiet zu geben und die interessantesten Fälle 
hervorzuheben.
        

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