Bauhaus-Universität Weimar

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Gustav Engel. 
Male vor drei Jahren für mich angefertigt worden. Da dieses 
Material wegen der relativen Freiheit von Obertönen und, weil 
es Beobachtungen über einen weiteren Umfang gestattet, be¬ 
sonders geeignet war für empirische Feststellungen in der 
Tondistanzfrage, so bot es mir die Veranlassung, in dieser 
Sache ebenfalls Untersuchungen anzustellen. Was ich gefunden 
habe, ist folgendes: 
1. f\ gx, a1 bei Appen, c2, d2, e2 bei König, f1, g\ a1 bei 
Appun ist sehr gut gestimmt (mathematisch), g1 ist arithme¬ 
tische aber nicht geometrische Mitte, soll g1 geometrische Mitte 
sein, so mufs a1 um ein Komma höher werden. Am Klavier 
ist dagegen die geometrische Mitte zwischen Tonika und Terz 
in der Sekunde gegeben, aber die Schwingungszahlen von 
Sekunde und Terz sowohl, als die Verhältniszahlen sind durch 
die temperierte Stimmung gefälscht. Bei Königs Stimmgabeln 
sind c2, d2, e2 temperiert; das gleiche geometrische Verhältnis 
von c2 : d2 und d2 : e2 tritt deutlich hervor. Dafs der einiger- 
mafsen Musikgebildete es leicht erkennt, dafs f1 : g1 und g1 : a1 
nicht dieselbe Distanz sind, sondern dafs das letztere etwas 
kleiner ist, habe ich schon oben bemerkt und das entscheidende 
Zeugnis von Joachim, Spitta und Schultze dabei erwähnt. Der 
Unterschied aber zwischen arithmetischer und geometrischer 
Mitte ist in diesem Fall ein so verschwindend kleiner, dafs 
ohne ein sicheres musikalisches Intervallengefühl wohl Niemand 
wird aussagen können, welcher von diesen beiden Tönen ihm 
die Klangempfindungsmitte besser zu vertreten scheint. Be¬ 
sitzt er aber dasselbe, so hat er gar keinen Zweifel über die 
Ungleichheit der arithmetischen Distanzen und weifs ganz ge¬ 
nau, dafs er beim genauen Nachsingen f : g weiter, als g : a 
nehmen mufs. Im Prinzip ist schon dadurch die Distanzfrage 
entschieden. 
2. c2, e2, g2 und c2, es2, g2 bei König. Die geometrische 
Mitte zwischen c2 und g2 liegt zwischen es2 und e2. Ich em¬ 
pfinde, dafs es2 weiter absteht von g2, als von c2 und e2 weiter 
ab von c2 als von g2. Da aber die zweigestrichene Tonleiter 
hei König temperiert ist, so könnte mich die zu hohe tempe¬ 
rierte Terz täuschen. Jedenfalls sind aber arithmetische (e2) und 
geometrische Mitte nur durch einen kleinen Viertelton von ein¬ 
ander getrennt, und auch diese Entfernung ist noch zu gering, um 
dem blofsen Empfindungsurtheil einen sicheren Halt zu geben.
        

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