Bauhaus-Universität Weimar

Titel:
Die Polar- und Parallelperspektive als Lehrmittel für Lehrer und Schüler an Oberrealschulen, Industrie- und Gewerbeschulen und anderen mittleren und höheren gerwerblichen und technischen Lehranstalten sowie zum Selbststudium
Person:
Delabar, Gangolf
Persistente ID:
urn:nbn:de:gbv:wim2-g-859008
PURL:
https://digitalesammlungen.uni-weimar.de/viewer/resolver?urn=urn:nbn:de:gbv:wim2-g-3967926
bestimmt ist und mittelst derselben konstruiert werden 
kann, so ist es von besonderer Wichtigkeit, noch zu 
zeigen, wie in jedem einzelnen Falle die beiden Achsen 
der ElIipse gesunden werden können. 
Zu diesem Behufe dient folgende Betrachtung: 
1J Jede Gerade, welche mit der Bildfläche parallel 
ist, projiziert sieh in derselben in wahrer Größe, 
also auch jede Gerade, welche mit einem der 
Grundschnitte AB, AS, B0 der Bildfläche 
ABCCFig.19J, Cebenso mit einem der Grund: 
schnitte AB, CD, B0 der Bildfläche ABCD, 
Figur 22J parallel ist. Aus diesem Grunde 
projiziert sich derjenige Durchmesser eines Kreises 
unverkürzt, welcher mit der Bildfläche oder mit 
einem der Grundschnitte derselben parallel ist. 
Bei der Projektion eines Kreises in der Ebene 
XY ist folglich der unverkürzte Durchmesser, 
oder also die große Achse mit AB, bei einer 
solchen in der Ebene XZ mit AS, resp. 0D, 
und bei einer solchen in der Ebene YZ mit 
B0 parallel. 
2J Nun aber sind die Grundsdhnitte AB, AS, 
BC CFig. 19J aus den zugehörigen Neigungs: 
ebenen P00, EOB, DOA, daher auch auf 
den verlängerten Achsenprojektionen PG, BE, 
DA und folglich auf den Achsenprojektionen 
07C, 0lB, 0lA selbst senkrecht, nämlich AB 
auf 0lO, AS auf 0,B und BC aus 07A. 
3J Aus den beiden vorstehenden Sitzen folgt nun 
aber weiter, daß die große Achse der elliptischen 
Projektion eines in der Ebene XY, XZ, YZ 
liegenden Kreises stets zu der gegenüberliegenden 
Achse 07Z, 07Y, 07X senkrecht ist. Und da die 
kleine Achse einer jeden ElIipse senkrecht zur großen 
Achse ist, so laufen folglich die kleinen Achsen der 
elliptischen Projektionen eines Kreises in der Ebene 
XY, XZ, YZ beziehungsweise mit den Achsen: 
projektionen 0tZ, 07Y, 0tx parallel. 
94. Wenden wir nun dies aus unsere obigen Figuren 
an, so ist in allen horizontalen Ellipsen, wie in Figur 60, 
61, 62, 63, 64, 65 und 66, die große Achse ST 
senkrecht und die kleine UT parallel der Achse 0Z; 
ebenso ist in Figur 66 und 67 die große Achse SUCH, 
resp. ST der im Raume YZ liegenden oder zu ihm 
parallelen ElIipsen senkrecht und die kleine Achse UUvU, 
resp. UV parallel der Achse 0X; und endlich ist in 
Figur 66 die große Achse stillt der im Raume XZ 
liegenden Ellipse A7GslF7D,B7E7 senkrecht und die 
kleine Achse UtV7 parallel der Achse 0Y. 
Da hiermit die Richtung sowohl der großen als der 
kleinen Achse solcher Ellipsen bekannt ist, so können, 
wie die Mittelpunkte O, Cl, ON bestimmt find, auch 
ohne weiteres deren Achsen der Richtung nach gezogen 
werden. 
95. Will man noch die Größe der beiden Achfen 
bestimmen, so hat man nur, da die große Achse sic;
        

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