Bauhaus-Universität Weimar

Titel:
Masse bis Schiffbau
Person:
Lueger, Otto Frey, Ernst
Persistente ID:
urn:nbn:de:gbv:wim2-g-3198731
PURL:
https://digitalesammlungen.uni-weimar.de/viewer/resolver?urn=urn:nbn:de:gbv:wim2-g-3204966
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Rahmenberedznung 
Als Probe für die Richtigkeit der Momente Mx des vierfach Itatifch unbeitimmten Rahmens 
dienen die Bedingungen, daß in jedem Belaitungsiall die Summe arg-Flächen gleich 
Null fein muß, daß die ftatifchen Momente der_l_zur Rahrnenebene aufgetrageneng-Flächen 
in bezug auf irgendeine J_ zur Rahmenebene gelegte Ebene zufammen Null geben müiIen; 
endlich muß die Verbiegung des über dem Zugband gelegenen Rahmenteils derart fein, daß 
die Aenderung der Entfernung der Achspunkte in der Höhe des Zugbandes gleich deffen 
elaitiicher Verlängerung iii, d. h. es muß fein ß 
   
E,  F; E J ' 
wo (ich das Integral nur auf den Rahmenteil oberhalb des Zugbands eritreckt. Von der letzten 
Gleichung ausgehend, kann man indeffen auch X4 berechnen. 
Ja 
A2- X0 
X0 
X0 
 15_  Fig. 16. Stockwerkrahmen. 
2. Durchlaufende Rahmen. Wenn Fußgelenke vorhanden {ind, kann man die über- 
zähligen Auflagerkomponenten als {tatifch unbeftimmt einführen, fofern nur zwei oder drei 
Oeffnungen vorhanden lind. Ob man dabei von einem {tatifch beftimmten oder ftatifch unbe- 
ftimmten Grundfyftem ausgeht, bleibt für die Rechenarbeit leich. Wenn die Ständerfüße ein- 
gefpannt find, läßt {ich zweckmäßig das von Pichl im jauingenieur" 1921 für kontinuier- 
liche Brückengewölbe auf elaftifchen Pfeilern gezeigte Verfahren verwenden. Speziell mit diefer 
Aufgabe befaßt {ich das Buch von Maier-Leib nitz über die Berechnung beliebig geflalteter 
einfachiger und mehrfachiger Rahmen, Stuttgart 1918. 
Im häufig vorkommenden Fall des Rahmenbinders mit drei Oeffnungen (Fig.l5) wählt 
man zweckmäßig die Schnittkräfte im Scheitel der mittleren Oeffnung als Unbekannte und 
benützt das {tatifch unbeltimmte Grundfyitem der beiden {eitlichen Rahmen mit dem Ausleger 
bis zum Scheitel der Mittelöffnung. Dabei bleibt die Rechnung überfichtlich, ob es {ich um 
eingefpannte Füße oder folche mit Gelenken handelt. Wenn Symmetrie in Form und Belaitung 
vorliegt, fo wird Xb:0. Man erhält die nötigen Gleichungen, indem man auf das Grund- 
fyftem das Gefetz der virtuellen Formänderungsarbeit anwendet für den tatfächlichen Verfchie- 
bungszuftand (Momente Mx: Mg -j- X4  Mu -l-Xb  Mb -le Xc  Mc) und jedesmal die Belaitungs- 
zuftände Xazl, Xbzl, Xazl, die im Grundfyttem Momente Ma, M11, Mc erzeugen. Die 
virtuelle Arbeit der äußeren Kräfte ift dabei jeweils Null. Für die Richtigkeit der {chließlich 
in einem beftimmten Belaüungsfall ermittelten Momente Mx gelten für jede einzelne Oeffnung 
die fonlt für die betreffende Art des Einzelrahmens in Betracht kommenden Proben. 
3. Stockwerkrahmen (Fi  16). Die Berechnung kann mit Hilfe von Gleichungen 
erfolgen, welche die unbekannten lläomente an den Enden jedes Balkenfeldes oder jeder Stütze 
enthalten. Diefe Gleichungen ergeben {ich ganz ähnlich wie beim durchlaufenden Balken, Bd. l, 
S. 417 ff., aus der Bedingung der Kontinuität der Biegelinie   Die Zahl der Gleichungen 
vermindert {ich, wenn als Unbekannte die Drehwinkel der Knotenpunkte bei der Deformation 
eingeführt werden. Man muB dann die Endmomente eines jeden Stabes in diefen Drehwinkeln 
ausdrücken und erhält damit aus dem Gleichgewicht der auf jeden Knotenpunkt wirkenden 
Momente {oviel Gleichungen, als unbekannte Knotendrehwinkel vorhanden find. Aus diefen 
können dann die Endmomente eines jeden Stabes berechnet werden   Für die prak- 
tifche Anwendung eignen {ich die Momenten- und die Winkelgleichungen nur ausnahmsweife, 
wenn nämlich nur ein Belaltungsfall zu beriickfichtigen ift. Gewöhnlich verdient die Berech- 
nung des Stockwerkrahmens mit Hilfe der Feftpunkte, Kreuzlinien ufw. (nach der fog. Fef t- 
punktsmethode) den Vorzug, weil man danach eine größere Anzahl Belaftungsfälle leicht 
berücküchtigen kann und auch einen Ueberblick über mögliche Vernachläfligungen zwecks 
Abkürzung der Rechnung gewinnt. Diefes Verfahren foll daher im folgenden gefchildert werden. 
Dazu ilt es nötig, zuvor den elaftifch eingefpannten Balken zu betrachten, deffen 
Auflager fo befchaffen lind, daß {ie die vertikalen Auflagerdrücke aufnehmen, daß {ie dagegen 
der Drehung der Balkenenden einen elaftifchen Widerltand entgegenfetzen, der proportional 
mit der zunehmenden Belaltung wächlt. Gleichzeitig tritt eine Verdrehung der Widerlager und 
der Enden des Balkens ein, die proportional dem vom 
"  Balken auf das Auflager ausgeübten Einfpannmoment ill. 
x I Der elaftifche Widerftand des Auflagers gegen Drehung 
N f" wird ausgedrückt im Winkel s, um den es {ich dreht, wenn 
X. B e. f ein Moment l darauf ausgeübt wird. Je kleiner e ift, um {o 
f, k f mehr nähert {ich die elaftifche Einfpannung der vollkom- 
 f  x menen, und je größer diefer Winkel ift, um fo mehr wird 
"x l "i der Zuftand der freien Auflagerung der Balkenenden erreicht. 
l In der Anwendung kommt die elaltifche Einfpannung 
Fig. 17. N „ der Enden eines Balkens BC (Fig. 17) dadurch zuitande,
        

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