Methode der kleinfien
Quadrate
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werden, aus welcher Forderung {ich nach 1. und 3. die umgeformten Bedingungs-
gleichungen oder Verbetterungsgleichungen
lviü)
ergeben, worin an : b" : 98g, cn : , itt.
Die Verbetterungen lind nun I'd zu bettimmen, daß live den umgetormten
gälevmme p" "2' P1" p"
5- [P (H) (nll :P1(1) (l) -l-P2(2) (2) 4-113 (3) (3) 4-1144) (4) t
äin Näinimurn wird. Piefeh beiden Forderungen werden erfüllt, wenn die Verbefferungen nach
en orre a eng eic ungen
a b c
kc-l-u"
6_ 2312114- 2 kb-F-CPYEkc-PHU
b
mit den tich aus den Normal: ederililndgleichuhgen.
a a a b a c
llepijkatl ifJkb-l-[ 51m4
b b b "b
7-
_b
llälkaeläi [satt
ergebengen äfrhlenwerfteii 451555615155 121a, lka, berelchnet werden. Wegen der prak-
tifchen urc tihrung o cher echnungen mu auf [6] u. 12] verwiefen werden.
ln den fehr oft vorkommenden Fällen, wo in einem Teil der umgeformten Bedingungs-
gleichiinglen 4.ddie RKoäffizienfteln der Verbefferungen fämtlich -I-l tind, tritt eine erhebliche
Verein ac ung es ec enver a rens ein.
Der mittlere Fehler der Gewichtseinheit ergibt {ich aus der Quadratfumme [p (n) der
Verbefferungen unnd der Anzahl r der Bedingungen, diei gleich, der Anzahl der überfchüttlgen
Beobachtungen r , nach 8. m: i V[p(n1(rl)]
und die mittleren FehGler m1, m2, m3, m4, der unverbefferten BeobachtungsergebnitTe
l, 2, 3, 4, deren? ewichte p„ P2, psupv find, nach
9. mIIi m Via, mzzi myäe, mzzim Vpi, m4: i m
Das Gewicht PL und ldeä: mittlere Fehler M; der verbetferßten Werte der beobachteten
Größen oder irgendeiner un ion
10; L II, Ill, IV,
diefer Wertelwirdh mit den Differentialquotienten In: gg-und den [ich aus den Ueber-
tragungsg etc ungen
b l
a C
lizrlrßetelrb ewtßetttezelizß,
ergebenden Zahlenwerten der Uebertragungskoettizi en ten m, m, rc, nach
12
und 1 I: L L 1 L, L1 L2 L. L, L3 L4 L,
13. i:
PL P Prlpefßttßtj
fowie 14. Mr: i m V73; erhalten.
Ueber die Anwendung der Ausgleichungsrechnung für die einzelnen Aufgaben unter 1.44.
muß hier noch allgemein getagt werden, daß fie bei richtiger Durchführung zunächlt als frei
von jeder Willkür zu betrachten lind und daß weiterhin mit ihrer Hilfe ltets auch eine Kritik an
der Zuverlättigkeit des der Rechnung zugrunde gelegten Beobachtungsmaterials geübt werden
kann, wodurch es häufig gelingt, noch Fehlerquellen fyftematifcher Natur aufzufinden (z. B.
durch Betrachtung des Verlaufes der Vorzeichen der übrigbleibenden Fehler v). Man hat mehr-
