Bauhaus-Universität Weimar

Titel:
Hebelarm bis Mass
Person:
Lueger, Otto Frey, Ernst
Persistente ID:
urn:nbn:de:gbv:wim2-g-3188643
PURL:
https://digitalesammlungen.uni-weimar.de/viewer/resolver?urn=urn:nbn:de:gbv:wim2-g-3189552
Höhenmefjungen 
(Schraffierung, Farbtönung ufw.) zur Anfchauung zu bringen. In beftimmten Fällen werden auch 
Vertikalfchnitte (Profile) durch das Gelände gelegt und mittels folcher dann die Höhenverhält- 
niffe aufgezeichnet; das fit häufig bei Maffenberechnungen für Bahn-, Kanal- und Wegebauten 
von Vorteil. 
1. Nivellieren (f.  2. Trigonometrifche Höhenmeffung. Bei der trigonometrifchen 
Höhenmeifung erfolgt die Beftimmung der Höhenunterfchiede durch Meffung von Zenitdiltanzen 
oder auch Höhenwinkeln an dem Vertikalkreis eines Theodoliten oder Univerfalinltruments, 
häufig gleichzeitig in Verbindung mit den Arbeiten für Horizontaltriangulation. Die gewonnenen 
Ergebniife dienen dann meift als Grundlagen topographifcher oder tachymetrifcher Kartierungen. 
Das dabei angewandte Verfahren ift das folgende: Für geringe Entfernungen, bei denen der 
Weg des Lichtitrahles noch als geradlinig angefehen werden kann (etwa bis zu 500 m), gilt 
einfach .4 h z s cotg z : s tg a, (1) 
3'! wo s die Entfernung der Fußpunkte der Lote und z bzw. u die Zenit- 
 ä? diftanz oder der Höhenwinkel der Vifurrichtung lind. Wird die Entfernung 
1 1' a 1-  größer, muß der Wirkung der Erdkrümmung und der terreftrifchen 
"G  efraktion (f. d.) Rechnung getragen werden, und man hat dann der 
hi b z Figur entfprechend: h, und h, die vom VermeiIungshorizont NN in den 
NNrLZQSg  Lotlinien gerechneten Höhen der Punkte l und 2; s die Entfernung 
  "K; (Erdbogen) kann für alle hier in Betracht kommenden Fälle auch gleich 
  1-1" gefetzt werden; der Bogen 1-2 die infolge der terreftrifchen 
R  Refraktion gekrümmte Lichtbahn; l-2' die in l hieran gezogene Tan- 
gente (Zielrichtung des lnftruments in 1); l-l' die Tangente (Horizontalezlchein- 
barer Horizont) an den Bogen 1-l" (wirklicher Horizont von 1, als parallel zu N N 
(F aufgefaßt); R den Krümmungsradius des Vermeflungshorizonts N N; 92 den von 
V den Lotlinien der Meffungspunkte 1 und 2 eingefchloffenen Winkel; endlich z, 
und a, die in dem Punkte 1 gemeffenen Zenit- bzw. Höhenwinkel; damit befteht 
bei Befchränkung auf die Zielweiten der Kleintriangulierung (qr:einige Minuten, höchlt felten 
über 10':nahezu 20 km) unter Berückiichtigung der zu erreichenden Genauigkeit, für ein- 
fettige Zielung in I, die vereinfachte Beziehung 
 (2) 
Danach kann, fobald s aus der Triangulierung bekannt und 21 bzw. a1 im Punkt 1 gemetIen ilt, 
der l-löhenunterfchied Ah gefunden werden (vgl. a. Tachymetrie). Zu dem fo beltimmten 
Höhenunterfchied .4 h find dann noch hinzuzufügen bzw. abzuziehen Inzltrumenten- und etwaige 
Signalhöhen über dem angezielten Punkt. In der Gleichung  M287  c); dir Figur) das 
die Erdkrümmung (Depreffion des Horizontes) ausdrückende Glied; k 59-1?  Cr der 
Figur) entfpricht der normalen Refraktionsverbeüerung, wobei diefe nur als Funktion der Erd- 
krümmung behandelt iit. Wegen der Ableitung der genauen Formel für Ah und der danach 
berechneten Tafeln vgl.  Werden die Zenitdiltanzen (bzw. Höhenwinkel) in beiden Punkten 1 und 2 
gemetlen, fo kann Ah auch abgeleitet werden aus 
 (3) 
und gleichzeitig damit ein Wert für-die Refraktionskonltante k 
   
Sind diefe Melfungen von zwei Beobachtern an beiden Punkten gleichzeitig gemacht, fo 
erhält man auf diefem Weg nicht nur die belle Beftimmung von Ah, fondern auch für k, wie 
es zu den betreffenden Zeiten gültig war. Im Mittel ilt für Deutfchland etwa k:0,13 zu fetzen  
Einen ziemlich vollitändigen Literatumachweis über die Beitimmungl von k findet man 
in [l] Bd. 2.  Wegen der Itarken Veränderlichkeit von k, befonders im aufe des Tages (es 
kann unter Umttänden fogar negativ werden), und der durch die Sonnenltrahlung bedingten 
Luftunruhe follten gute trigonometrifche Höhenmetfungen nur etwa zwifchen 11 und 4 Uhr, 
am betten bei bedecktem Himmel oder nachts bei künltlicher Signalgebung, gemacht werden. 
Für derartig genaue Unterfuchungen kommen dann auch zu den Gliedern der Formel (2) noch 
einige weitere hinzu, die die höheren Potenzen der Krürnmungs- und Refraktionskorrektionen 
angeben und die Höhenlage (h, und h,) der beiden Meffungspunkte einführen. Die Formel 
nimmt dann die Geftalt an: 
h h l  k 1- k 
 (5) 
Hier ilt R der für das Mittel der Polhöhen geltende Krümmungsradius der Erde oder auch 
der dem Ellipfoidnormalfchnitt für beide Punkte zugehörige  
Die zur Metlung der Höhenwinkel benutzten Inftrumente miiffen für kürzere Entfernungen 
noch etwa  für fcharfe Meffungen aber noch wenige Bogenfekunden genau abzulefen ge- 
ftatten (f. Geodätifche Inftrurnente). Technifche Anleitung zur zweckmäßigen Ausführung, 
Aufzeichnung und Berechnung folcher Meffungen finden {ich in [1] und  
3. Barometrifche Höhenrneffung. Wird eine in ungeftörter Gleichgewichtslage befindliche 
Atmofphäre vorausgefetzt, fo erhält man nach der Barometerformel (f. oben) den Höhenunter- 
fchied zweier Punkte, wenn an diefen l. der Luftdruck, 2. die Lufttemperatur und 3. Dampf- 
fpannung und auch Kohlenfäuregehalt der Luft fowie die genäherten Höhenlagen beftimmt und 
außerdem die geographifchen Breiten bekannt lind. 
1. Der Luftdruck kann mit Hilfe des Quecklilberbarometers, des Federbarometers (Aneroids)
        

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