Logger
Lohfefdze Träger
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Am gebräuchlichlten lind die Briggfchen Logarithmen mit der Bafis 10, 'welch letztere
als felbftvertländlich nicht angegeben wird. Die Logarithmen der ganzen pofitiven und negativen
Potenzen von 10 find politive und negative ganze Zahlen, z. B. log 10: 1; log 100 : 2; log 0,001
Die Logarithmen der übrigen pofitiven Zahlen find Brüche, die find, je
nachdem der Numerus ä l ilt. Diefelben beltehen aus einer ganzen Zahl (Kennziffer) und einem
flets pofitiv genommenen Dezimalbruch (MantilIe). Zahlen, die {ich nur in der Zahl der an-
gehängten Nullen oder in der Stellung des Kommas unterfcheiden, haben gleiche Mantiffen,
z. B. 1og3:0,47712; log 300023517712; log 0,0003:0,47712 4. An Stelle der negativen
Kennziffer pflegt man jedoch politive zu fetzen. und 10 hinzuzufügen; die letztere Zahl wird
als felbllverftändlich häufig weggelaffen; z.B. log0,0003:6,477 12- 10; log O,3:9,47712- 10
oder kurz 9,47712. Bei ganzen Zahlen und unechten Brüchen beträgt alsdann die Kennziffer
des Logarithmus eine Einheit weniger, als Stellen vorhanden find bzw. dem Komma voran-
gehen; bei echten Brüchen hat man von 9 die Zahl der Nullen abzuziehen, die dem Komma
olgen. Die berechneten Logarithmen hat man in Tafeln (Logarithmentaleln) zufammengeftellt.
Die Logarithmen mehrftelliger Zahlen werden mit Hilfe der Proportionaltäfelchen berechnet,
deren Einrichtung auf der Formel Ql9 gl : i beruht; diefe gilt näherungsweife,
o
wenn b und c gegen a fehr klein find.
Beifpiel a : 24340; b:3; c: 10. log :log 2435O:4,38650; 1oga:4,38632.
Differenz (fogTafeldifferenz) 18. Nun geben die
alfo log 24343 : log (a b) : log a -l-5,4 : 4,38637. c
Die Tafeln dienen auch zur Auffuchung des Numerus, wenn der Logarithmus gegeben
ift, doch benutzt man hierfür auch Antilogarithmen (f. Zur logarithmifchen Rechnung
mütTen mathematifche Ausdrücke möglichlt in Produkte, Quotienten, Potenzen, Wurzeln ver-
wandelt werden, wogegen Summen und Differenzen vermieden werden. Man fchreibt daher
az-bz : (a 4- b) (a b); sin q? sin er :2 sinL-gi cos-qä ufw. Weil fich 10g (a i b)
nicht umformen läßt, vermeidet man bisweilen das fortwährende Zurückgehen auf den Numerus
durch Anwendung von Additions- und Subtraktionslogariihmen (f. Bd. 1, S.71).
Die Logarithmentafeln enthalten meift auch die Logarithmen der trigonometrifchen Funk-
tionen, ferner Quadratzahlen, mathematifche und phyfikalifche Konflante u. a.
Natürliche (Napierfche, hyperbolifche) Logariihmen heißen diejenigen mit der Balls
e: 2,71828... (f. Exponentialfunktion). Sie werden kurz mit 1 bezeichnet. Es ilt
daherx:la, wennazex. Sie fpielen in der Analyiis und Funktionentheorie eine große
Rolle; für technifche Rechnungen werden fie nicht fo häufig gebraucht.
Literatur: [I] Kleyer, Lehrb. d. Log., 2. Aufl., Stuttgartl908. [2] Meyer, M., Katech. d.
Log., 2. Aufl., Leipzig 1898. [3] Stadthagen, Ueber d. Genauigkeit log. Berechn., Berlin 1888.
[4] Leder, E., Die Prax. d. Logarithmenrechnens, Berlin 1908. Loga rithm e ntafel n find:
[5] Vega, Thesaurus logarithmorum, Leipzig 1794. [6] DerL, Log.-trig. Handb. (fiebenftellig),
9l.Aufl., Berlin 1926. [7] Schrön, fiebenilell. gem. Log., 30. Aufl., Braunfchweig 1922.
[8] Bremiker, Log.-trig. Tafeln m. fechs DezimaltL, 16. Aufl., Berlin 1920. [9] Gauß, FünfftelL,
vollft. log. u. trig. Tafeln, 190. Aufl., Stuttgart 1920. [10] Augult, E. E., Vollft. log. u. trig. Tafeln,
45. Aufl., Berlin 1922. [11] Bruhns, C., Neues 10g. u. trig. Handb. auf lieben Dezim., Leipzig
1920. [12] Jordan, W., Log.-trig. Tafeln f. neue Teilung mit fechs Dezimalfh, 3. Aufl., Stutt-
art 1921. [13] Nell, A. 11., Fünfltell. Log. als Zahlen d. trig. Funkt, 16. Aufl., Gießen 1920.
[glll] Schubert-l-laußer, Vierltell. Tafeln u. Ciegentaf. f. log. u. trig. Rechnen, Berlin 1924. Wölfjing
Logger find Fifcherfahrzeuge für See mit einem Großmafl mit Großfegel vorn, einem
Befan- oder Treibermaft hinten; fie befitzen keine Seitenfchwerter und find auf Kiel gebaut.
Literatur: Middendorf, Bemaftung und Takelung der Schiffe, Berlin 1903. Isaiwarz
Logikkalkül, mathematifche Behandlung der Logik auf Grund befonderer
Zeichenfprachen.
Literatur: Schröder, E., Vorlef. üb. d. Algebra d. Logik, 1-3, Leipzig 1890-1905.
Schröder, E., u. Müller, E., Abriß d. Algebra d. L0gik,_ Leipzig u. Berlin 1909-1910. Mehmlw
Logographie, Verfahren zur Befchleunigung des Handfatzes.
Es werden Lettern verwendet, bei denen die häufig wiederkehrenden Buchftabengruppen
(kleine Wörter, Silben) in einem Stücke vereinigt find (Logotypen). A. W. Utlgtf
Lohfefche Träger. Diefem an den zwei Elbebrücken der Venloo-fI-lamburger
Bahn nächtt Hamburg und Harburg und bei der neuen Brücke in Hamburg
zur Anwenäiuigg gälangtegi Trägerfylteim liegt die Verbindung eines fteifen Bogens
mit einer ei en uggur ung zugrun e.
Es entfteht auf diefe Weile ein Linfenträger (f. die
Figur), deffen Gurte fo fteif als Gitterträger konltruiert
find, daß eine Ausfachung entfallen kann und nur lot- Alhy qgb.
rechte Stäbe zur Uebertragung der Laften notwendig ' x
werden. Zu der dreifachen ftatifchen Unbellimmtheit
des gefchloffenen Reifen Ringes treten als Unbekannte noch die Kräfte in den Hängeftangen,
fo daß das Syftem hochgradig ltatifch unbeftimmt ill. Durch gelenkige Verbindung des Zug-
und Druckbogens wären die flatifch unbellimmten Größen um zwei zu vermindern.