Bauhaus-Universität Weimar

Titel:
Hebelarm bis Mass
Person:
Lueger, Otto Frey, Ernst
Persistente ID:
urn:nbn:de:gbv:wim2-g-3188643
PURL:
https://digitalesammlungen.uni-weimar.de/viewer/resolver?urn=urn:nbn:de:gbv:wim2-g-3194468
Krümmungshalbmeffer 
563 
Derfelbe ift Radius des Krümmungskreifes, der die Raumkurve oskuliert, und deffen Zentrum 
in der Hauptnormale liegt. Die Normale der Schmiegungsebene im Krümmungszentrum heißt 
Krümmungsachfe; {ie ift die Schnittlinie zweier aufeinander folgenden Normalebenen. _Die 
Krümmungsachfen erzeugen die abwickelbare Polarfläche. Dpr Wigkel zweier konfekutiven 
Schmiegungsebenen heißt Torfionswinkel d r. Das Verhältnis 72T: heißt Torlion (zweite 
2 2 f 2 
Krümmung oder Windung); der Toriionsradius iit 9 :i;ii, wo X, Y, Zdie Deter- 
minanten der Matrix  dff  und M:Xd3x-]- Yday  Zda z. 
C. Krümmung der Flächen. Geht durch eine Flächeiitangerite ein ebener Normalfchnitt 
(Schnitt durch die Flächennormale) und ein fchiefer Schnitt, fo iit der Krummungshalbmeffer 
des letzteren gleich der Projektion des Krünimungsradius des Normalfchnitts auf_die Ebene 
des fchiefen Schnitts (Satz von M_e uri i er). Eine parallel zur Tangentialebene unendlich benach- 
barte Ebene fchneidet die Fläche in einem unendlich kleinen Kegelfchiiitt, der 10g. ffltllkatflX. 
Nach dem Eulerfcheri Satz Iind die Krümrnungsradien der Ijlormalfchnitte den Quadraten 
der Durchmeffer der _Indikatrix proportional, die Iie enthalten. Die IDÖIKBIIIK itt entweder eine 
Ellipfe (Kreis) oder ein Parallelenpaar oder eine Hyperbel, demnach heißt die Flache elliptifch, 
parabolifch, hyperbolifch gekrümmt. Im letzteren Fall exiftieren, parallel den _Afymptote_n der 
Indikatrix, zwei Normalfchnitte mit unendlich großen Krüminungsradien. Ift die Indikatiix ein 
Kreis, fo heißt der Punkt ein Nabelpunkt. Andernfalls hat die  ndikatrix zwei Hauptachfen; 
ihnen entfprechen die zwei aufeinander fenkrechten Hauptfchnitte. Diefe beiitzenl die beidlen 
Hauptkrümmungsradien, und deren reziproke Werte tind die Hauptkrümmungen T und T. 
Die letzzterenz ergetäen Hch aus der Gleichung: N1 -l 
2 2 
    
l rt-sz  
Hieraus folgt ä; : Wiäzf), das Krummungsmaß; 
 
91 ei Vßvz-rrfrüf   
iit die mittlere Krümmung. Durch jeden Kurveripunkt gehen in der Richtung der Hauptfchnitte 
zwei Krümmungslinien, d. h. Flächenkurven, deren benachbarte Normale {ich treffen. Die 
Krümmungsmittelpunkte der Hauptfchnitteliegen auf einer zweimanteligen Flache, der Krum- 
miingszentrafläche. Konttantes poiitives Kriimmungsmaß befitzt die Kugel, konitantes negatives 
die Pfeudofphäre_(Kugel von imaginärein Radius) und _die Umdrehungsflache der Traktrix. 
Flächen, deren mittlere Krummung Null ift, heißen Minimalflächen.  
Literatur: [1] Salmon, G., Analyt. Geom. d. Raumes, deutfch v. Fiedler, 3. Aufl., 2._Te_il, Kap. 
1 u. 2, Leipzig 1880.  [2] Serret, Lehrb. d. Differ.- u. IntegralrechiL,  l,'Leipzig 1897. 
 Stahl, l-L, u. Kommerell,  Die Grundiormeln d. allgem. Flachentheorie, Leipzig l893._- 
[4] Joachimsthal, Anwend. d. Differ.- u. Integralrechn. auf d. allgem. Theorie d. Flachen u. d. Lin. 
dopp, Krümnr, 3.Aufl., bearb. v. Natani, Leipzig 1890.  KßßblallClhJ-Jißndb- d- Dlffefelltial- 
geom., Leipzig 19,13._- [8] Hoppe, Prinz. d. Flachentheorie, 2._Autl., Leipzig 1890.  [7] Darboux, 
Legons sur la theorie gerierale des surfaces et les applications geometr. du calcul infinites., 
 AufL, Bd. l-4, Paris l894-Nl925.  [8] Cranz, Synthet-geometr. Theorie d. Krumm. v. 
Kurven u. Flächen zweiter Ordn., Stuttgart 1886.  [9] Bianchl, L. Vüflef- üb-  
deutfch v. M. Lukat, l-IlI,  A_ufl., Leipzig 1910.  v. Lilienthal, Gruiidl. einer Kriimmungs- 
lehre d. Kurvenfcharen, Leipzig 1897.  [ll] _Cesaro, E., Vorlef. üb. naturl. Geom., deutfcli v. 
Kowalewfki, 2. A_ufl., Leipzig 1926.   Klein, F., Anwend. d. Diffen- u. Integralrechn. auf 
Geom., eine Revif. d. Prinz., 2. AufL, Leipzig 1907.  [13] Schetfers, Ci., Anwend. d. Diiter.- u. 
Integralrechn. auf Geom., 3. ifiufh, I-II, Leipzig 1922-1923.  [14] Schell, W., Allgem.Theorie d. 
Kurven dopp. Krümm. in rein geometr. DarftelL, 3. Aufl., Leipzig 1914. wözmng 
Krümmungshalbmeffer der Straßen iiaiiggii im aiigemeiiieii von den Abmel- 
fungen der auf ihnen verkehrenden Fuhrwerke ab. Der_k1eintte zulafiige Halbmeffer kann durch 
Aufzeichnen des Fuhrwerks unter Berückiichligung des moglichen Dreh-  
Winkels des vorderen und bei Langholzfuhrwerken auch des hinteren l  . 
Wagengeitells (Schwickwinkel) oder durch Ableitung. von Formeln  .  
ermittelt werden. Bei Kraftwagen lind Vorder- undflinterachfe feft, x;  
dagegen {iiia die Räder der _Vorderachfe durch die Steuerung um      
fenkrechte Achten um den Einfchlag (Drehwinkel) drehbar, fo daß I," 131"  
diefelbe Wirkung erzielt Bwärd, 112718 VSCHII die Vorderachfe um denfelben  ; 
 el edreht würde  ie i ur   I 
wlnkLaäßle  5.68) leitet folgende Sätze ab: 1. Der kleinlte 15b i 
innere Halbmeffer einer Straße hängt ab von dem Radttand der Fuhrwerke  : 
und dem Drehwinkel a des Vordergeftells. Die Lange des Gefpanris l hat auf  1 
die Größe des kleinlten Halbmeffers keinen Einfluß.  Die Breite einer Straße,  : 
deren innerer Halbmeffer R gegeben 111 (wobeiR großer als der kleinfte Halb- .353; 
meffer), muß um fo größer fein, Je kleiner R,_Je großer der Radftand und die  
Länge des Gefpanns ilt. Der großte Drehwinkel des Vordergeitells kommt Qxigsa 
hierbei nicht in Betracht.  Schließt eine gekrümmte Straßenftrecke (ich an  
eine gerade an, iIt alto keineffiegenkurve vorhanden, fo_follte,_ ttreng ge- {S1 
nommen, die Straße an der Einmündung in den Bogen eine großere Breite
        

Nutzerhinweis

Sehr geehrte Benutzer,

aufgrund der aktuellen Entwicklungen in der Webtechnologie, die im Goobi viewer verwendet wird, unterstützt die Software den von Ihnen verwendeten Browser nicht mehr.

Bitte benutzen Sie einen der folgenden Browser, um diese Seite korrekt darstellen zu können.

Vielen Dank für Ihr Verständnis.