Krümmungshalbmeffer
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Derfelbe ift Radius des Krümmungskreifes, der die Raumkurve oskuliert, und deffen Zentrum
in der Hauptnormale liegt. Die Normale der Schmiegungsebene im Krümmungszentrum heißt
Krümmungsachfe; {ie ift die Schnittlinie zweier aufeinander folgenden Normalebenen. _Die
Krümmungsachfen erzeugen die abwickelbare Polarfläche. Dpr Wigkel zweier konfekutiven
Schmiegungsebenen heißt Torfionswinkel d r. Das Verhältnis 72T: heißt Torlion (zweite
2 2 f 2
Krümmung oder Windung); der Toriionsradius iit 9 :i;ii, wo X, Y, Zdie Deter-
minanten der Matrix dff und M:Xd3x-]- Yday Zda z.
C. Krümmung der Flächen. Geht durch eine Flächeiitangerite ein ebener Normalfchnitt
(Schnitt durch die Flächennormale) und ein fchiefer Schnitt, fo iit der Krummungshalbmeffer
des letzteren gleich der Projektion des Krünimungsradius des Normalfchnitts auf_die Ebene
des fchiefen Schnitts (Satz von M_e uri i er). Eine parallel zur Tangentialebene unendlich benach-
barte Ebene fchneidet die Fläche in einem unendlich kleinen Kegelfchiiitt, der 10g. ffltllkatflX.
Nach dem Eulerfcheri Satz Iind die Krümrnungsradien der Ijlormalfchnitte den Quadraten
der Durchmeffer der _Indikatrix proportional, die Iie enthalten. Die IDÖIKBIIIK itt entweder eine
Ellipfe (Kreis) oder ein Parallelenpaar oder eine Hyperbel, demnach heißt die Flache elliptifch,
parabolifch, hyperbolifch gekrümmt. Im letzteren Fall exiftieren, parallel den _Afymptote_n der
Indikatrix, zwei Normalfchnitte mit unendlich großen Krüminungsradien. Ift die Indikatiix ein
Kreis, fo heißt der Punkt ein Nabelpunkt. Andernfalls hat die ndikatrix zwei Hauptachfen;
ihnen entfprechen die zwei aufeinander fenkrechten Hauptfchnitte. Diefe beiitzenl die beidlen
Hauptkrümmungsradien, und deren reziproke Werte tind die Hauptkrümmungen T und T.
Die letzzterenz ergetäen Hch aus der Gleichung: N1 -l
2 2
l rt-sz
Hieraus folgt ä; : Wiäzf), das Krummungsmaß;
91 ei Vßvz-rrfrüf
iit die mittlere Krümmung. Durch jeden Kurveripunkt gehen in der Richtung der Hauptfchnitte
zwei Krümmungslinien, d. h. Flächenkurven, deren benachbarte Normale {ich treffen. Die
Krümmungsmittelpunkte der Hauptfchnitteliegen auf einer zweimanteligen Flache, der Krum-
miingszentrafläche. Konttantes poiitives Kriimmungsmaß befitzt die Kugel, konitantes negatives
die Pfeudofphäre_(Kugel von imaginärein Radius) und _die Umdrehungsflache der Traktrix.
Flächen, deren mittlere Krummung Null ift, heißen Minimalflächen.
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Krümmungshalbmeffer der Straßen iiaiiggii im aiigemeiiieii von den Abmel-
fungen der auf ihnen verkehrenden Fuhrwerke ab. Der_k1eintte zulafiige Halbmeffer kann durch
Aufzeichnen des Fuhrwerks unter Berückiichligung des moglichen Dreh-
Winkels des vorderen und bei Langholzfuhrwerken auch des hinteren l .
Wagengeitells (Schwickwinkel) oder durch Ableitung. von Formeln .
ermittelt werden. Bei Kraftwagen lind Vorder- undflinterachfe feft, x;
dagegen {iiia die Räder der _Vorderachfe durch die Steuerung um
fenkrechte Achten um den Einfchlag (Drehwinkel) drehbar, fo daß I," 131"
diefelbe Wirkung erzielt Bwärd, 112718 VSCHII die Vorderachfe um denfelben ;
el edreht würde ie i ur I
wlnkLaäßle 5.68) leitet folgende Sätze ab: 1. Der kleinlte 15b i
innere Halbmeffer einer Straße hängt ab von dem Radttand der Fuhrwerke :
und dem Drehwinkel a des Vordergeftells. Die Lange des Gefpanris l hat auf 1
die Größe des kleinlten Halbmeffers keinen Einfluß. Die Breite einer Straße, :
deren innerer Halbmeffer R gegeben 111 (wobeiR großer als der kleinfte Halb- .353;
meffer), muß um fo größer fein, Je kleiner R,_Je großer der Radftand und die
Länge des Gefpanns ilt. Der großte Drehwinkel des Vordergeitells kommt Qxigsa
hierbei nicht in Betracht. Schließt eine gekrümmte Straßenftrecke (ich an
eine gerade an, iIt alto keineffiegenkurve vorhanden, fo_follte,_ ttreng ge- {S1
nommen, die Straße an der Einmündung in den Bogen eine großere Breite