Bauhaus-Universität Weimar

Titel:
Hebelarm bis Mass
Person:
Lueger, Otto Frey, Ernst
Persistente ID:
urn:nbn:de:gbv:wim2-g-3188643
PURL:
https://digitalesammlungen.uni-weimar.de/viewer/resolver?urn=urn:nbn:de:gbv:wim2-g-3190474
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In tegraltafeln 
l n tegraph 
granden vorkommenden Konftanten (Parameter). Denn wenn fbf(x, a) dx:F(r1), fo ift auch 
ß 
b b 
ÄIQA dx:F'(a) undf lhfpc, n) du dx:_lhF a da.Dochdarfin beftimmten Doppel- 
. a" ß g g 
d 
äitegläilejn die Reihenfolge der Integrationen nur umgekehrt werden, wenn die Grenzen kon- 
ant ll'l  
Beifpiele von häufiger vorkommenden beftimmten Integralen lind: 
       
0 Ma' o  _sinßT' o e x x- aYH-l ' 
{w -dx b a  {w _gx  b 
ü e cos  h e s1nbxdx:-äÜEä-. 
Ferner wenn a  smaxcosbxdx I1 und (m: cosaxsm bxdx zu 
3 x 2 3 x 
Q   w  
Weitermzn] cosaxdx I1 e_a_ f"  5 smx dx:l; 
1-[-x2 2 '  11a ' r- x 2 
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 ees-IP-bi dxzarctgi. 
o X KZ 
Beftimmte Integrale mit komplexen Veränderlichen f. Funktionentheorie. 
C. Neue Funktionen. 
Einige Integrale, welche nicht auf bekannte Funktionen führen und daher neue Funk- 
ÜOIICH definieren, lind mit befonderen Namen belegt worden: 
8) Integrale mit veränderlichen oberen Grenzen: 
z. B. der Integrallogarithmus li (x) : rllä; das Exponentialintegral Ei (x) :  d x 
0 
das Sinusintegral Siüdzjlx-Slgidx; das Kosinusintegral Ci (x) zjxggs-Cidx. 
b) Beftimmte Integrale mit konflanten Grenzen, welche Funktionen einoes im Integranden 
auftretenden Parameters lind: z. B. die Beta-, Gamma-, Kugelg Zylinderfunktionen, die Fourier- 
fchen Integrale. 
D. Anwendungen der Integralrechnung. 
Flächenbeltimmung (f. Quadratur) bei den ebenen Kurven, Bogenmeffung (f. Rekti- 
fikation) bei den ebenen und räumlichen Kurven, Inhaltsbeltimmung (LKubatur) und 
Oberilächenmeffung (f. Komplanation) bei den Flächen; ferner Beltimmung von Schwer- 
Fllllklelgl, lilflaffen- und Trägheitsmomenten, Potentialen ufw. in der Mechanik und mathemati- 
chen hy rk. 
Literatur: [1] Serret, Lehrb. d. Differ.- u. Integralrechn., deutfch von Scheffers, 2. Bd., 
7. Aufl, Leipzig 1921.  [2] Stegemann-Kiepert, Grundr. d. Integralrechn., I-II, 13._14. Aufl., 
Leipzig 1922.  [3] Meyer, G. F., Vorlefungen üb. d. Theorie d. bell. Integr., Leipzig 1871.  
[4] Bierens de Haan, Expose de la theorie des integrales definies, Amlterdam 1862.  
[5] Kronecker, Vorlef. üb. d. Theorie d. einf. u. vielf. beft. Integr., herausg. v. Netto, Leipzig 1894. 
 [6] Dölp, l-L, Aufg. z. Diffen- u.lntegra1rechn., 16.Auf1., Gießen 1923.  [7] Schlömilch, 0., 
Uebungsb. z. Stud. d. höh. Analyfis, 5. AufL, Bd. 2, Leipzig 1922.  [8] Sohncke, Anfg. aus d. 
Integralrechn., I-II, 6. Aufl., Karlsruhe 1905-1906.  [9] Joachimsthal, Anwend. d. Differ.- u. 
Integralrechn. auf d. allg. Theorie d. Flächen u. d. Linien dopp. Krümmung, herausg. v. Natani, 
Leipzig 1890.  [10] Fuhrmann, A., Naturwill". Anwend. d. Integralrechn., 2. Autl., Berlin 1903. 
 [11] Derf., Bauwiff. Anwend. d. Integralrechn., Berlin 1903.  [12] Meyer, F. W., Integral- 
rechn., 2. Auf1., Leipzig 1912.  [13] Lejeune-Dirichlet, Vorlef. üb. d. Lehre v. d. einf. u. mehrf. 
belt. Integr., Braunfchweig 1904.  [14] Junker, F., Repet. u. Aufgabefamml. z. Integralrechn., 
3. Aufl, Berlin 1925.  [15] Kiepert, L., Tab. d. wicht. Formeln aus d. Integralrechn., 14. Aufl., 
Hannover 1923.  [16] Beifcher, G., Beifp. z. Differ.- u. Integralrechn. aus d. Geb. d. Phylik, 
Ravensburg 1909.  [17] Bieberbach, Leitf. d. Integralrechn., 2. Aufl., Leipzig 1923. Wölffing 
lntegraltafeln, eine Sammlung von Integralformeln. Empfehlenswerte lind: 
[1] Schlömilch, Uebungsb. z. Stud. d. höh. Analylis, 2. Teil, 5. AufL, Leipzig l922.- [2] (Für 
unbeflimmte Integrale) Minding, F., Samml.v. Integraltafeln, Berlin 1849.  [3] (Für beftimmte 
Integrale) Bierens de Haan, Tables dintegrales definies, Amfterdam 1858-1867.  [4] Kiepert, 
Tab. d. wicht. Formeln aus d. Integralrechn., 14. Aufl, Hannover 1923.  [5] Petit Bois, G., 
Tafeln unbeftimmter Integrale, Leipzig 1906.- [6] Hudfon, R. G., and Lipka,J., Atable ol inte- 
grals, New York 1917.  [7] Peirce,B. 0., A short table of integrals, 3. ed., Bolton 1914. Wölfjing 
Integraph, Inllrument, das zur mechanifchen 
Ausführung der Integrationen dient, zu einerY] IY 
Kurve y z f(x) die_ zugehörige lntegralkurve I l P 
Y g-j f (x)  C zeichnet und den Inhalt ge- [  
zelchneter Flächenumriffe mißt. . l    
Um das kinematifche Prinzip abzuleiten, auf dem derQ    31  -x- 
Integraph beruht, nehmen wir an, es fei in Fig.l in bezug A F Ü D 
auf die rechtwinkligen Koordinatenachfen OX, OY die Fig, 1,
        

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