Bauhaus-Universität Weimar

Titel:
Element bis Hebel
Person:
Lueger, Otto Frey, Ernst
Persistente ID:
urn:nbn:de:gbv:wim2-g-3179976
PURL:
https://digitalesammlungen.uni-weimar.de/viewer/resolver?urn=urn:nbn:de:gbv:wim2-g-3187007
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Graphifdzes Rechnen 
In der Vermeffungstechnik befteht die Aufgabe darin, daß man auf Grund z. B. ge- 
meffener Richtungen in einem gegebenen oder beliebig angenommenen Koordinatenfyftem durch 
Einzeichnen der Richtungen oder auch in analytifcher Form eine fehlerzeigende Figur (Fig. 1) 
entwirft und dann die wahrfcheinlichlte Lage des Schnittpunktes Pw diefer Richtungen da- 
, z durch Ipättimänhfdaß manf däe an die gemeffenerii Richtrgigsultinkel (qr) 
-nac em ie e nöti en a s von einer emein amen rien ierungs- 
1  5 korrektion befreit {Ing  anzubringendegn Verbefferungen (A q") in 
I  5h 14 1 ihrer Quadratfumme zu einem Minimum werden läßt. Die praktifche 
  Ausführung läuft darauf hinaus, daß man auf Grund der gewonnenen 
1215-1.  fehlerzeigcnden Figur eine genäherte Lage des gefuchten unktes (Po) 
15-1  annimmt und die Koordinaten desfelben (xo, yo) mit den Richtungs- 
 winkeln (v) und deren Verbefferungen (A 9a) in eine Beziehung, 
etwa von der Form tg (90  A 9,) I (y, -y) : (X0 -x) bringt, wo diey 
und x dann die Koordinaten des wahrfcheinlichiten Ortes des ge- 
fuchten Punktes Ptind, und für die 2(A w)? ein Minimum werden foll. 
3 Die Längen der Vifuren, d. h. die Abftände des zu ermittelnden 
Z 1 Punktes von den angefchnittenen (Rückwärtseinfchneiden) oder von 
F183], den Beobachtungspunkten (Vorwärtseinfchneiden), können zur Ge- 
wichtsverteilung mit herangezogen werden, doch genügen dazu 
ganz einfache Verhältniszahlen. 
Bei untergeordneten Punkten, wie {ie bei Meßtifchaufnahmen meiii vorkommen, genügt 
wohl {chon ein aus dem Anblick und der Form des von den gemeffenen und eingezeichneten 
Richtungen gebildeten Dreiecks  oder bei mehreren Richtungen entitehenden Polygons  
zu gewinnendes Schätzungsverfahren (f. unten), um die wahrfcheinlichfte Lage des gefuchten 
Punktes zu beftimmen und einzuzeichnen (Schwerpunktsverfahren). 
Man kann bei der Aufftellung der analytifchen Ausdrücke auch {tatt von den A gv von 
den {enkrechten Abftänden h (f. Fig. 1) ausgehen und deren Verbefferungen fuchen; es {ind 
dann Gleichungen von der Form hIAqI-s, wo s die obengenannten Entfernungen be- 
deuten, die zur Minimumsbedingung führen. Die h können auch auf das gewählte Koordinaten- 
fy{tem und die darauf gegründeten Richtungen in der Gefialt von hmosgvund hzsingp als Pro- 
jektionen bezogen werden. Solches Vorgehen empfiehlt {ich befonders bei der Aufgabe des 
„Rückwärtseinfchneidens'. Für die rechnerifche oder konitruktive Ausführung der graphifchen 
Ausgleichung muß aber hier auf  [2] und [3] verwiefen werden. 
Ein {ehr elegantes Verfahren ift von Be rtot angegeben  auf das Helmert [5] auf- 
merkfam macht, und welches in der preußifchen Vermeffungsanweifung [1] eingeführt wurde. 
Es beruht auf der Theorie der Trägheitsmomente und beftimmt die wahrfcheinlichfte Lage des 
Punktes (Pw) in Uebereinilimmung mit der Methode der kleinften Quadrate als Schwerpunkt 
des Syftems der Fußpunkte der auf die Strahlen bezogenen Normalen (h)   
Von einer graphifchen Ausgleichung pflegt man auch Gebrauch zu machen, wenn man 
eine Anzahl von Beobachtungsergebniffen, z. B. in Form von Ordinaten für gegebene Abfziffen 
 (Zeiten), in ein Koordinatenfyftem einträgt und die End- 
  punkte der erfteren zunächtt durch eine gebrochene Linie 
    verbindet (Fig. 2) und {odann eine kontinuierliche Kurve 
II. 'hilil X der direkten Verbindungslinie möglichit {ich anfchmiegend 
Fig 2 zieht. Die bis zu diefer ausgleichenden Kurve gemeffenen 
  Ordinaten liefern dann {chon vielfach genügend genaue 
Werte für den gefuchten Verlauf des der Beobachtung unterworfenen Vorganges, oder iie können 
mit Vorteil einer weiteren fcharfen Ausgleichung zugrundegelegt werden [10] u.  Solche 
Ausgleichungen eignen {ich befonders für die Ausrechnung gewiffer, einem periodifchen Ver- 
lauf unterworfenen Vorgänge. Lehrreiche Beifpiele in  
Literatur: [1] IX. Anweif. f. d. trigonometr. u. polygonometr. Arbeiten bei Erneuer. d. Karten u. 
Bücher d. Grunditeuerkat, Berlin 1894.  [2] Gauß, F. G., Die trigonometr. u. polygonometr. 
Rechn. in d. Feldmeßkunft, l.Aufl., Berlin 1876, 2. Aufl., Halle 1893.  [3] Jordan, Handb. d. 
Vermeffungskunde, Bd. 2, Stuttgart 1914, Kap. über Jiehlerzeigende Figur"; Hammer, E., 
Lehrb. d. element. prakt. Geometrie, Bd. 1, S. 514, Leipzig 1911.  [4] Compt. rend. des 
seances de l'acad.des sciences, Bd. 82, 1876.  [5] Zeitfchr. f. Vermeffungsw. 1877, 8.53. 
 [6] Helmert, Zeitfchr. f. Math. u. Phylik 1868.  [7] Klingatfch, Die graph. Ausgleich. bei d. 
trigonometr. Punktbettimm, Wien 1894.  [8] Hammer, Zeitfchr. f. Vermeffungsw. 1896, S. 611. 
 [9] luftruktion z. Ausführ. d. trigonometr. u. polygonometr. Vermeff. behufs Heritell. neuer 
Pläne f. d. Zwecke d. Grundfteuerkat, Wien 1896, S. 126.  [10] Zeitfchr. f. Vermeffungsw. 
1899, 8.55, Verfahren z. Ausgleich. v Beobachtungsgrößen auf mech. Wege u. Anwend. auf 
Ausgleich. nach d. Meth. d. kl. Quadrate, und ebend. S. 655, Fehlerausgleich. auf mech. Wege. 
 [11] Hohenner, Graph-mach. Ausgleich. trigonometr. eingefchalt. Punkte, Stuttgart 1904.  
[12] Veröffentl. d. Preuß. Geodätlnfiituts, Die Auswert. d. für die Polhöhenfchwank. angeftellt. 
Beobacht., in verfch. Heften. L-Amvrvß" 
Graphifches Rechnen, der Inbegriff aller Methoden zur Löfung von Auf- 
gaben der Analylis durch mit Lineal, Zirkel, Maßftab und andern Zeichenwerk- 
zeugen auszuführende Konttruktionen.  
Man ftellt hierbei die reellen Zahlgrößen in der Regel durch Strecken dar, die nach einem 
gewöhnlichen (gleichmäßig geteilten) oder auch z. B. einem logarithmifchen Maßltab  unten) 
aufgetragen {ein können. Vielfach wird das graphifche Rechnen zufammen mit der graphi- 
fchen tatik (f. d.) in denfelben Lehrbüchern behandelt, und es wird darin oft auch auf
        

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