Bauhaus-Universität Weimar

Titel:
Element bis Hebel
Person:
Lueger, Otto Frey, Ernst
Persistente ID:
urn:nbn:de:gbv:wim2-g-3179976
PURL:
https://digitalesammlungen.uni-weimar.de/viewer/resolver?urn=urn:nbn:de:gbv:wim2-g-3186278
Gewölbe 
H z b  hy : b   
 v s 1 s 
    
Fügt man alfo zur Strecke n, noch das zu rechnende Stückchen T S72, das den Ein- 
fluß der Formänderung durch die Normalkräfte darftellt, hinzu, fo ergibt, {ich der Nenner des 
letzten Ausdrucks für H, oder man kann das zuletzt gezeichnete Seileck als Einflußlinie von H 
auffallen, wobei die Einheit des Maßftabes der Ordinaten b durch die Strecke Ily-t-hijirs- 
y 
dargeltellt ift; lly ift eine Länge, ebenfo el- 35-84, das im Maßüabe der Gewölbezeichnung an- 
zutragen ift. h? F 
 
Zahler von V oder  für P: 1. 
ß 
Aus dem Seileck c in Fig. 9 folgt das Moment aller Gewichte wx in bezug auf die Latt P 
gleich der unter P gelegenen Ordinate b, multipliziert mit hx; alfo itt 
b  hx b 
v I  I  
 Ilx  h; fix 
oder das gezeichnete Seileck ift die Einflußlinie für V, wenn man als Einheit des Ordinaten- 
maßftabs die Strecke n; wählt.  U, 
Zähler von M oder  für P: 1. 
d 
Hierzu ift in Fig. 9 das Krafteck 5 und das Seileck d gezeichnet. Die Summe der {tatifchen 
Momente aller Gewichte w rechts von der Laft in bezug auf die Laft itt dann gleich der 
zwifchen die beiden letzten Seileckfeiten fallenden Ordinate b, multipliziert mit der Polweite h; 
macht man hzßw, fo itt bwyw 
M z:  : b, 
Z w 
d. h. es ftellen dann diefe Ordinaten, als Längen gemeffen, unmittelbar den Einfluß der Laft P: 1 
zum Moment M dar. 
Die Eintlußordinaten der Kernmomente werden für einen beftimmten Schnitt xy nach 
der Gleichung  .1. M_.   V. x 
gerechnet, wo M0 das Moment der äußeren Kräfte (hier Pzl) links vom Schnitt in bezug 
auf diefen bedeutet. Die Wahl fenkrechter Schnitte (Fig. 10) erleichtert die Arbeit infofern, als 
dann Mo und V-x für den oberen und unteren Kernpunkt jeweils gleich groß find. Für jeden 
Kernpunkt bzw. jeden Schnitt erhält man eine Tabelle zur Berechnung der Einflußordinaten 
der Mk, indem man nacheinander 
d, die Laft Pzl alle Lagen von 0 x _ 
es bis z annehmen rast. Die Werte  f 
T  M, H und V {ind aus den ent-  h]! 
 fprechenden Einflußlinien zu ent- [Et i 
iehmen. Fig. 11 zeigt die Einflußlinien der Kernmomente '  
für einen zwifchen Scheitel und Kämpfer gelegenen F191"- 
Bogenquerfchnitt. Aus der Form derfelben erkennt man ohne weiteres die 
plotitiven und negativen Beitragttrecken und die ungiinftigfte Stellung der 
erkehrslaften (f. Einflußlinien). 
ngJL Die wandernde Einzellalt itt in den Teilpunkten der Bogenele- 
mente anzunehmen. 
Für irgendeine Belaftung läßt {ich auch die Stützlinie zeichnen. Aus 
den Einflußlinien oder aus den unmittelbar gerechneten Summen erhält man 
H, V und M, wovon H und V zur Refultierenden R zufammengefetzt werden a 1 
R: V H24- Vß. M. bei 
Der Abttand r der Refultierenden vom Punkt O ergibt  
{ich aus der Gleichung V R  
R-r:M zu r:äge. a" 0 H 
R iit Tangente an dem um O mit r befchriebenen Kreis. Die Ab- M 
fchnitte von R auf den Achten {ind (Fig. 12) 
 M M Fig. 12. 
Ir- T, y, 1: -F. 
Beanfpruchung durch ftandige Laft. Hierfür die Eintlußlinien zu benutzen ift 
zeitraubend und ungenau. Es empfiehlt {ich daher, dem Bogen eine folche Form zu geben, 
daß feine Achfe mit einer Stützlinie für ttändige Laft zufammenfällt, und die Spannungen infolge 
{landiger Laft nach dem folgenden einfachen und fehr genauen Verfahren zu ermitteln. 
Wir nehmen wieder das linke Auflager weg und bringen im Schwerpunkt des Endquer- 
fchnitts die Reaktionen H; und Vs an, die der mit der Bogenachfe zufammenfallenden Stütz- 
linie für {landige Lalt entfprechen (Filg. 13). 
Da der Bogen {ich durch die ormalkräfte verkürzt, die Spannweite aber unverändert 
bleiben foll, fo können  und Vs nicht {eine richtigen Auflagerkräfte fein, und wir bringen 
daher noch im Punkte O, der in {tarrer Verbindung mit dem linken Ende zu denken ift, die 
Erganzungskräfte He, V,- und M, an.
        

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