Bauhaus-Universität Weimar

Titel:
Element bis Hebel
Person:
Lueger, Otto Frey, Ernst
Persistente ID:
urn:nbn:de:gbv:wim2-g-3179976
PURL:
https://digitalesammlungen.uni-weimar.de/viewer/resolver?urn=urn:nbn:de:gbv:wim2-g-3185446
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Geoddtifdze Uebertragung 
Bogen gefällten (fphärifchen) Lote (Bogen größter Kreife) ftellen die y-Koordinate dar, während 
die Abltände ihrer Fußpunkte vom Koordinatenurlprung die x-Koordinate bezeichnen. Die 
Berechnung der x und y erfolgt fiiry (.2 km in der Ebene, für größere Werte von y nach 
den Regeln der fphärifchen Trigonometrie. 
Handelt es lich um die Anfertigung von Karten größerer Teile der Erdoberfläche (etwa 
von der Ausdehnung eines Quadratgrades an), fo mtiffen aus den „rechtwinkligen' die geo- 
graphifchen Koordinaten, d. h. Breite und Länge, und eventuell auch das Azimut gewiffer Rich- 
tungen berechnet werden. Dazu ilt notwendig, daB die geographilchen Koordinaten des Urfprung- 
punktes P0 direkt altronomilch beftimmt lind, und daß die genannte Triangulierung ,orientiert' 
ilt, d. h. daB das Azimut einer vom Punkte P0 ausgehenden Richtung bekannt ilt. Für die 
Berechnung der geographifchen Koordinaten eines Punktes Pilt es dann auch erforderlich, be- 
ltimmte Annahmen über die Form der Meridianelliple zu machen, da befonders die Breiten- 
differenzen davon beeinflußt werden. 
Die erften bequemen Formeln zur Auflölung der vorltehenden Aufgabe hat Bohnen- 
berger gegeben  und diefe werden im welentlrchen noch heute angewendet. Dielelben lind 
fpäter etwas umgeltaltet worden  Ein vielfach angewandtes Syltem foll hier noch gegeben 
werden, während für Weiteres auf die Literatur [3] verwielen werden muß. 
Ilt R der Kriimmungshalbmeller im Meridian, N derjenige des normal dazu liebenden 
größten Kreiles (Querkrümmungshalbmeffer), 4a die fog.Meridiankonvergenz, g die Anzahl 
der Sekunden für die Länge des Halbmeliers  alfo 206 264,806"  fo hat man: 
    
2 
damit erhältzmagzweiter: 9a : T0    5 V2  tg (910  E) E9, (2) 
wo V2 zi-b; cos" (m; -l- E) zu letzen ilt. 
l y ' .1 
llziL-Li -i  gar" e  
N4  e  Cgstwotö) gmfmhk (3) 
{zätgtwwrsi-rrg) tgwrßetgme...  
Die Werte von R und N können den auf Grund der Beffelfchen Erddimenlionen ent- 
worfenen Tafeln entnommen werden, z. B. aus Albrecht, Formeln und Hilfstafeln ufw.  Die 
ftrenge Ableitung und auch weitere Diskullion dieler Formeln findet man in  
ll. Der zweite Fall der geodätilchen Uebertragung durch Entfernung und Azimut lölt fol- 
gende Aufgabe: Von einem Punkt P0 mit den geographifchen Koordinaten (T010) geht der 
Bogen (geodätifche Linie) von der Länge s mit einem Anfangsazimut A0 aus; es ilt zu ermitteln. 
die geographifche Breite 91 des Punktes P, der um s von P0 entfernt ilt, der Längenunterfchied 
zwifchen P0 und P und das Azimut von s in P. (Die geographilchen Koordinaten lind als 
ellipfoidifche zu verliehen, die lich auf ein Rotationsellipfoid mit den Halbachfen a und b be- 
ziehen.) Solche Uebertragungen kommen fchon bei größeren Landesvermellungen vor, befonders 
aber, wenn es lich darum handelt, ftlr fehr große Werte von s die geographilch-geodälifch 
ermittelten Koordinaten mit den altronomifch gefundenen zu Gradmeffungszwecken zu vergleichen. 
Je nach der Länge von s können zur Löfung der geodatifchen Hauptaufgabe verfchiedene 
Wege eingelchlagen werden, die lich natürlich um fo einfacher geltalten, je kürzer s ilt. 
Für jede beliebige Länge von s gültig ilt das Verfahren von Belle]  das lich folgender- 
maßen darftellt (wo Zahlenangaben gemacht lind, beziehen lie lich auf das Beffelfche Erd- 
ellipfoid)  aus 70 ilt die entfprechende .reduzierte" Breite a0 zu beltimmen durch 
tg a0  5453-101 tg 00 (Tafel) [4] (s) 
__v  2 
oder fchärfer sin (q0  a0) :sin 2 p  (Ueber die Bedeutung der .re- 
2ll(l  e?) (l  ezcoshr) 
duzlerten' [oder auch fphärifchen] Breite f. Breite.)  Aus dem gefundenen u0 und dem ge- 
gebenen A0 lind die Hilfsgrößen m und M zu berechnen aus: 
sin m : cos a0 sin A0 
cos m cos M : cos a0 cos A0 (6) 
cos m sin M : sin a0. 
Ntit Hilfe von s, m und M ilt die Länge des s entfprechenden Jphärilcherf Bogens a zu be- 
mmmen aus   (7) 
(wo logäzii-IQG 8107- 10 für Meter). 
Die log der Koeffizienten u, ß,y hängen von der angenommenen Exzentrizität ab und lind. 
mit dem Argument log (ä cosm) z log cos m -l- [8-913 6593  10] der betreffenden. 
Beffelfchen Tafel zu entnehmen. Die indirekte Auflöfung der Gleichung (7) ilt für kürzeres. 
einfach; für längere s kann ein Verfahren Helmerts angewendet werden. Damit bekßmmt 
man das Azimut A im Endpunkt und die reduzierte Breite u diefes Punktes aus: 
 cos M    7 
und  .  A -  A0,  ll     0') COS A ( a) 
9' ' tgw: Ütgu-1w-001 45411 tgu (Hilfstafel). 
        

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