Bauhaus-Universität Weimar

Titel:
Element bis Hebel
Person:
Lueger, Otto Frey, Ernst
Persistente ID:
urn:nbn:de:gbv:wim2-g-3179976
PURL:
https://digitalesammlungen.uni-weimar.de/viewer/resolver?urn=urn:nbn:de:gbv:wim2-g-3183415
Flädzenberedznung 
327 
  
Flg- 35 2 FIUIH- h2)g1"_f' (ha "hhßga- 
Eine fehr häufig bei der Aufmeffung nach der Koordinatenmeihode {ich ergebende Aufgabe iit 
die Flächenberechnung für Figuren wie 4-6, wobei nach folgenden Formeln zu rechnen ift: 
F_ig-452F:hi   
158-51  
Flg- 65 2 F: h: (21 'f' ga1'l' h: (g: "f" Es) "f" 77a (gi "P8514" '74 (Es "f" 12a)- 
Nach diefen einfachen Regeln können bei paflender Anordnung der Meffung einzelne Grund- 
ftücke oder Verbände von Grundftücken unmittelbar aus den im Felde gewonnenen Meffungs- 
zahlen berechnet werden. Es iil jedoch erforderlich, für jede Beftimmung eine Probe für die 
Metiung und Rechnung zu befchaffen, um die Fläclienermittlung vor Fehlern und deren Folgen 
 g zu fchützen. Dazu lind 
 e  -   die Meffungen fo aus- 
 3h Alu-q," Hai  zuführen, daß eine 
 3 2   2x  fg_  zweite unabhängige 
9'   3 aiwh" Flächenbetlimmung er- 
Fig. 1. m. 2. Fig. a.  gfälächgnvägfä dxäoiäfl 
nung der Rechenfiguren ohne weiteres ergibt, z. B. in Fig. 1 durch Verwendung der zweiten 
Diagonale, in Fig. 2 durch Beftimmung beider Abftände h der Eckpunkte auf beiden Linien g, 
und  ufw. 
gFür die Berechnung des Inhaltes von Längen- oder Querprofilen ergibt (ich nach Fig. 5 
die Fläche zwiichen den Ordinaten h, und h, entfprechend der Formel: 
 
Allgemeiner und für ein Rechnungsfchema geeigneter kann der Flächeninhalt einer Figur ab- 
geleitet werden, wenn mit Bezug auf ein einheitliches Syfiem die Koordinaten (x undy) der Eck- 
punkte bekannt lind, man hat dann die allgemeine Formel: ZF: Syn (xn-i  xrii-i): 
21x" (Vri-j-l  Die Formel liefert eine doppelte Beiiimmung. Bei ihrer Anwendung iil jede 
Ordinate mit dem Unterfchiede der ihr vorhergehenden und folgenden AbfziiTe und jede AbfzitTe 
 2 
m1  '11;   'h 
  Z 
m    h  
gl. g: 7 Q3 gi g: 93 94 95 96 ürz; 3 
Fig. 4. Fig. s, 114i 
mit dem Unteifchiede der ihr folgenden und vorhergehenden Flgßö 
Ordinate zu multiplizieren. Die Reihenfolge der Punkte muß,  ' 
dem Drehungsfinn des Koordinatenfyflems enifprechend,rechtsläufig fein. Die Summe der 
Ordinaten bzw. Abfzifienunterfchiede muß Null fein. Das folgende Zahlenbeifpiel erläutert die 
Anwendung der Formel und das Rechnungsverfahren: 
 
z; Äyn I 41 Xn I. 
e? yn Xn   Xn-l-l y" dxn "xn 4 y" 
   
Zäil il 41- 41-_41- 41- 
1 2 a 4 5 6 
         
          
         
          
          
           
2F : 20 401,85 20 401,85 
 Probe. 
Große Koordinatenwerte werden entfprechend gekürzt. 
Endlich kann auch der Flächeninhalt von Vielecken unmittelbar aus den Vieleckieiten 
und Winkeln nach L'Huiliers Flächenformel berechnet werden, die lautet: Der doppelte Inhalt 
eines Vielecks ift gleich der Summe aller aus je zwei Seiten und den Sinuffen der Summe aller 
zwifchen ihnen liegenden Vieleckswinkel möglichen Produkte, wobei alle diejenigen Produkte 
negativ lind, in denen die Sinuffe einer geraden Anzahl von Winkeln vorkommen. (Weitere 
Formeln für die Flächeninhaltsbettimmung von Dreietken f. Dreiecksberechnung.) 
2. Die Flächenberechnung nach Plänen. Bei der Vermeffung zuiammenhängender 
Grundllückskomplexe ganzer Gemarkungen ufw. erfolgt die Flächenberechnung in der Regel 
nach den dafür angefertigten Plänen durch Zerlegung in Dreiecke nach denfelben Formeln wie 
oben. Die erforderlichen Maße werden vom Plan entnommen. Dazu dienen Anlegemaßltab 
oder Zirkel und Abgreifmaßflab, der bei der Kariieiung benutzte Auttragapparat oder eine mit 
einer engen Quadratnetzteilung verfehene Glastaiel (Glasplanimeter), die befonders empfehlens- 
wert ift für die gleichzeitige Ablefung von (hI-l-hz) und g in einem Viereck (vgl. die oben 
angegebenen F0rmeln),und als zweckmäßiglles Hilfsmittel die ,F1ächerimeßtaiel', eine transparente
        

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