Bauhaus-Universität Weimar

Titel:
Bohröle bis Elektrum
Person:
Lueger, Otto Frey, Ernst
Persistente ID:
urn:nbn:de:gbv:wim2-g-3171668
PURL:
https://digitalesammlungen.uni-weimar.de/viewer/resolver?urn=urn:nbn:de:gbv:wim2-g-3177850
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Einflußlinien und Einflußzahlen 
17 I [Öm infolge Aszl] : der Ordinate der Biegungslinie beim Formänderungszultand 
hervorgerufen durch das eine Js: 1; d. h. die Einflußlinien der Stabkräfte in den einzelnen 
Fachwerklläben können als Biegungslinien des Laltgurts aufgefaßt werden für Verfchiebungs- 
zuliände, bei denen jeweils die entfprechenden Stablängen {ich um As:1 verlängern und alle 
andern Stäbe ftarr bleiben. Diefe Biegungslinien können mit Hilfe der grundlegenden Be- 
ziehungen des Artikels Biegungspolygon (Bd. 1, S. 664) leicht beliimmt werden, wie im 
folgenden gezeigt wird.  Es tollen die Einflußlinien für die Stabkräfte je in einem Ober- 
gurt-, einem Untergurt- und einem Diagonalltab beltimmt werden (Fig. 9). Wir benützen dabei 
die im Bd. 1, S. 665, abgeleiteten Sätze: 
Satz  Die Durchbiegungen einer Kette mit undehnbaren Gliedern ergeben lich als 
Momentenordinaten eines Balkens  belaftet durch Durchbiegungsgewichte, welche : den 
politiven Kettenwinkeländerungen A0 lind. 
Satz  Zwei aufeinanderfolgende Seiten des Durchbiegungspolygons lchließen mit- 
einander Winkel : A3 ein, und zwar derart, daß die Verlängerung einer einem beftimmten 
Punkt m' vorhergehenden Seite durch Drehung im Uhrzeigerlinn um d .9 in die Richtung der 
folgenden Seite übergeht. 
1. Einflußlinie für die Stabkraft O in einem Obergurtftab. Ihre Ordinatenn 
ftimmen überein mit den Durchbiegungen des Laltgurts beim Verfchiebungszuftand 40:1, 
weil der Einfluß einer Lalt P:l in M auf O gleich der Durchbiegung des Punktes M ift, 
wenn der Stab von der Länge 0 um 40:1 ich verlängert. Dabei ändert lich der Winkel 
bei K0 links der in der Fig. 9 eingetragenen Kette A, C, K0, D, B um  Die 
0 
Durchbiegungslinie ili nach dem Satze (1) die Momentenlinie des Balkens A'B' belaliet unter 
K0 durch ein negatives Gewicht ä, d. h. ein Dreieck, dellen über K0" verlängerte Seite A"Ko" 
O 
nach Satz (2) mit der folgenden Seite Ko" B" entgegengäetzt dem Uhrzeigerlinn einen Winkel 
ri einfchließt. Die Momentenordinaten lind negativ. [infolge] I 12m entfpricht einer Druckkraft. 
o P I1 
Der Auflagerabfchnitt bei B  es handelt lich ja um o?) kleine Formänderungen  il't zä. 
Diefer Auflagerabfchnitt beliimmt eindeutig die Form der Einflußlinie. r" 
2. Einflußlinie für die Stabkraft U in einem Untergurtltab. Die mit der 
Einflußlinie für U identifche Durchbiegungslinie beim gedachten Verlchiebungszuliand duzl 
ergibt lich als Momentenlinie A", Kn", B" des mit dem politiven Gewichtäß: der Aenderung 
des Winkels bei Ku der in der Fig. 9 eingetragenen Kette) belalieten Balkens  Die Ver- 
längerung von A" Ku" bildet mit Kn" B" im Uhrzeigerlinn den Winkel Derlinke Auflager- 
U I1 
ablchnilt ili  Es ilt [lTIfOIgCjIZTIm (Zugkraft).  
1' P : 1 
3. Einflußlinie fürfldie Stabkraft D in einem Diagonalftab. Wir finden lie 
als Durchbiegungslinie der Kette A C RLDB, bei welcher nur die Winkel bei R und L lich 
ändern, wenn von allen Fachwerkltäben nur LF um Ad_:1 verlängert wird. Der Kettenwinkel 
bei R ändert lich um rid. Die Aenderung des Kettenwinkels bei L findet man, wenn man die 
gefchloffene Kette RLE F betrachtet und auf die Achfe E F die Gleichung (5) des Artikels 
Biegungspolygon (Bd. 1, S. 665) der grundlegenden Beziehungen anwendet, zu:  
Die Durchbiegungslinie kann nunmehr mit Hilfe des Satzes (1) oder des Satzes  wie in der 
Fig. 9 gezeigt ilt, als Linie A" R" L" B" beftimmt werden, wobei die Winkel bei R" und L" 
gleich den entfprechenden .43 bei R und L lind, der eine politiv, der andere negativ. Die 
Konltruktion vereinfacht lich, wenn man bedenkt, daß die Relultierende der beiden Durch- 
biegungsgewichte durch K4 geht und : i); ift. Es muB dann die Verlängerung von B" L" durch 
Ka" (unter K4) gehen, wie man lich durch den Vergleich der beiden Mornentenlinien des Balkens 
A'B' überzeugt, von denen die eine durch die beiden Gewichte unter R und L, die andere 
durch das Gewicht unter K4 erzeugt wird. Außerdem muß nach Satz (2) bei K4" der Winkel 
Rid erlcheinen. Die Einflußlinie ilt eindeutig beltirnmt durch den Auflagerabfchnitt bei A von 
der Größeäg. Daß die Relultierende durch K4 geht, ilt bewiefen, wenn lich zeigen läßt, daB 
das Moment der beiden Gewichte in R' und L' in bezug auf K4:0 ift. Mit den Bezeich- 
nungen der Fig. 9 ift diefes Moment 
71;   ar-ar); nun Eng-s? alfo ä -ar:a, d. h. Momentr-"O 
Die Größe der Refultierenden ili: 
     
ra in _rd a, "n: a, _Td ufl 
 a    
Da d L R GN dLKa H, 1ltTL_ Rd, alfo Relultierende  Rd.
        

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