Bauhaus-Universität Weimar

Titel:
A bis Bohren
Person:
Lueger, Otto Frey, Ernst
Persistente ID:
urn:nbn:de:gbv:wim2-g-3163279
PURL:
https://digitalesammlungen.uni-weimar.de/viewer/resolver?urn=urn:nbn:de:gbv:wim2-g-3167558
Balken, durdzlaufende 
mit den Seileckteiten auf den" Stützenvertikalen liegen. Außerdem tind diete Seiten Tan enten 
an die Biegelinie bei den Stützen. Deshalb heißt dietes zweite Seileck auch elattiäches 
Tangenteneck. 
Seine Ecken liegen auf bekannten Vertikalen, außerdem tind die durch die Schnittpunkte 
bs, 0„ da gehenden Vertikalen bekannt, denn es tind die Retultierenden der zufammenttoßenden 
Dreiecke    tie teilen den Abttand zwitchen deren Schwerlinien im um- 
gekehrten Verhältnis der Inhalte oder der Stützweiten. Diete Schnittpunkte 113, ca, 113 liegen 
daher auf den vertchränkten Drittelslinien oder verfchränkten Stützenvertikalen. 
Betrachtet man das von den drei ertten Seiten des elaftitchen b z 
Tangentenecks gebildete Dreieck, to erkennt man, daß feine Ecken l ' i " g i. 
auf drei fetten Vertikalen liegen und zwei Seiten durch die fetten  i l „ w '  g 
Punkte A1 und B1 gehen. Deshalb muß aus Grün- "n!   
den der Affinität (Fig. 3) auch die dritte Seite durch   ixx  
einen fetten Punkt J, gehen, der mit den beiden  ! " J  
andern auf einer Geraden liegt. Diefelben Verhä1t-      '  
niffe liegen beim Dreieck vor, das von den drei  l  "   
letzten Seileckteiten gebildet wird; es geht daher '  csiw 
die Seite  durch einen fetten, voraus be- FNVJ"   i. 
ttimmbaren Punkt K3. Endlich treffen wir gleichartige Bedingungen   w-qtjß 
bei dem von den Seilfeiten    gebildeten x ' " 
Dreieck, von dem die Ecken auf den beiden Drittelslinien und der 1:15 3_ ' 
verfchränkten Stiitzenvertikale liegen miitTen, während zwei Seiten  
durch die fetten Punkte C, und K, hindurchgehen. Daraus folgt, daß auch die Seite  
durch den fetten Punkt K, gehen muß. 
Wäre nicht die zweite, fondern die erfte Oeffnung belaftet, fo ergäbe {ich ein weiterer 
fetter Punkt K1 links von B1 in der erften Oeffnung.  
Der fette Punkt K3 itt identifch mit dem Nullpunkt K der Momentenlinie. Denn es ver- 
halten (ich die Abtchnitte Clcz und Dldz wie die ttatitchen Momente von (5) und (6) in bezug 
auf C, und D, Da die Hebelsarme gleich tind, fo itt das Verhältnis gleich dem der Inhalte 
der Dreiecke (5) und  und diefes itt Ccl- äaDdl-lva :Cc1: D111. Wäre nicht die zweite, 
fondern die erfte Oetfnung belattet, to ergäbe {ich auch das Biegun smoment lotrecht über 
KzzO. Das gleiche läßt {ich für den Punkt 12 nachweifen für den galt, daß die dritte oder 
vierte Oeffnunä belattet wird. Es folgt alto der Satz: 
In jeder effnung eines kontinuierlichen Balkenträgers gibt es zwei fette Punkte, J und 
K, die nur von den Spannweiten abhängen. Das Biegungsmoment in einem J-Punkt ift bei 
allen Belattungen der rechts davon liegenden Oeffnungen gleich Null; das Biegungsmoment 
in einem K-Punkt itt bei allen Belattungen der links davon liegenden Oeffnungen gleich Null. 
Der Antangspunkt des Balkens wird hierbei als J-Punkt der erften, der Endpunkt als K-Punkt 
der letzten Oetfnung gerechnet. Die Punkte J und K fpielen beim durchlaufenden Balken eine 
wichtige Rolle, tie heißen die Fett- oder Fixpunkte. Die durch die Fettpunkte gezogenen 
Vertikalen heißen Fettli nien. 
Fig.4 zeigt die zeichnerifche Ermittlung der J- und K-Punkte; ALM bzw. ELM ift eine 
beliebig durch A bzw. E gezogene Gerade. Im unteren Teil der Fig.4 ift die Zeichnung beider 
Fixpunkte angegeben; diefe fallen immer innerhalb der äußeren Drittel jeder Oeifnung. 
3. Ermittlung der Momente. Wenn nur eine Oeifnung belaftet ill, die übrigen un- 
belaiiet (ind, fo läßt {ich mit Hilfe der Fixpunkte ein elaitifches Tangenteneck zeichnen, ohne 
ein zugehöriges Krafteck zu benutzen, indem man die Ecke (3) in einer beitimmten Höhe auf 
der Schwerlinie der Mo-Fläche annimmt und von da nach links und rechts den Linienzug
        

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