Bauhaus-Universität Weimar

Titel:
A bis Bohren
Person:
Lueger, Otto Frey, Ernst
Persistente ID:
urn:nbn:de:gbv:wim2-g-3163279
PURL:
https://digitalesammlungen.uni-weimar.de/viewer/resolver?urn=urn:nbn:de:gbv:wim2-g-3163617
Abelfdies Problem  Abendweite 13 
Gvnyhix 
Gattung die Form i haben  mit G (x, y) als ganzer rationaler Funktion von x 
dy 
und y, deren Grad n-3 beträgt  und Iich dadurch auszeichnen, daß fie fiir alle (reellen und 
komplexen) Werte von x endlich bleiben. Zu diefer Gleichung f (x, y) :.0 gehört eine gewiffe 
Zahl p, das fogenannte Gefchlecht, derart, daß jedes beliebige zu diefer Gleichung gehörige 
X 
   
beftimmte Integral erfter Gattung F  i {ich aus p linear unabhängigen diefer 
dy 
X0 
Integrale, etwa F,  F2   (x) mit Hilfe konftanter Koeffizienten linear zuiammenfetzen 
läßt. Zu den Abelfchen Funktionen gelangt man durch fogenannte Umkehrung der Abelfchen 
integrale. Bildet man nämlich der Reihe nach die Summen ul, 11„ ...llp der Werte, welche 
die obigen Integrale F,  F2   .Fp (x) für p verfchiedene obere Grenzen x„ x„  
annehmen, d. h. P P P 
"i I: "V15.  "z lf Ära     uP ? "ff?  
l a I ä l Z 
fo befteht das (Jacobifche) Umkehrproblem darin, die oberen Grenzen xl, x„  als 
Funktionen von 11„ a2,  darzu-Itellen. Man nennt jede rationale fymmetrifche Funktion 
der Größen xl, X2,  eine Abelfche Funktion der p unabhängigen Veränderlichen 
11„ 11„  Diele Funktionen lind 2p-fach periodifch, d. h. es gehören zu jeder Veränder- 
lichen u: (i: l, 2,  2p Größen (Perioden) whi, wer,  .1v2p,i von der Befchaffenheit, daß 
die Funktionen ihre Werte nicht ändern, wenn man die veränderlichen a1, a2,  gleich- 
zeitig um beliebige (und alle um diefelben) ganzzahlige Vielfache entfprechender Perioden 
vermehrt. Sie lafien {ich durch Thetafunktionen (f. d.) mitp Veränderlichen darltellen. 
Befondere Fälle der Abelfchen Integrale und Abelfchen Funktionen bilden die hyperellip- 
tifchen und elliptifchen Integrale (f.  
Literatur: Einen Ueberblick über die gefamten Ergebniffe und die gefchichtliche Ent- 
wicklung der Lehre von den algebraifchen Funktionen und ihren Integralen, fowie der Abelfchen 
Funktionen mit ausführlichen Quellenangaben enthält die Enzyklopädie der mathematifchen 
Wifienfchaften, Bd. II 2, S. 115-175, 604-873. Zur Einführung geeignet find die Lehrbücher 
von C. Neumann, Vorlefungen über Riemanns Theorie der Abelfchen Integrale, 2. Aufl., Leipzig 
1884, und H. Stahl, Theorie der Abelfchen Funktionen, Leipzig 1896. Mehmke 
Abelfches Problem. Abel hat folgendes Problem geftellt und mittels einer 
befonderen Methode gelölt: Die Kurve zu finden, auf der ein fchwerer Punkt 
von einer Stelle M0 zu einer um h tiefer liegenden Stelle O fallen muß, damit 
die zum Falle verwandte Zeit T eine gegebene Funktion ip (h) der Fallhöhe I2 fei. 
Für den Fall, daß man 1,0 (h) einer Konftanten gleichfetzt, geht das Abelfche 
Problem in das Problem der Tautochrone (f. d.) über. 
Literatur: Abel, Journal für reine u. angewandte Mathematik, Bd. 1, 1826, S. 153.  Schell, 
Theorie der Bewegung und der Kräfte, 2. Aufl., Bd. 1, S. 406, S. 1879[80. 
Abendweite eines Geftirns nennt man den Bogen des Horizontes, der 
zwifchen dem Punkte des Unterganges desfelben und dem Weitpunkte liegt. 
Entfprechend bezeichnet man den Bogen zwifchen dem Aufgangspunkt eines 
Gefiirnes und dem Oltpunkt als deffen Morgenweite. 
lst w die Abendweite (Morgenweite), fo hat man sin w : ä oder, wenn w sehr groß 
wird, alfo für Sterne, die nahezu im Süden oder im Norden für den betreffenden Beobach- 
lungsort aut- oder untergehen, die dann fchärfere Werte gebende Formel: 
wo y die eographifche Breite und ä die Deklination des Geftirnes bedeutet. 
Für äeftirne mit veränderlicher Deklination (Sonne, Mond) gilt das 5 ltreng für die 
Momente des Auf- refp. Unterganges, müßte alfo dafür ertt näherungsweife aus den Ephemeriden 
interpoliert werden. Für die Zwecke des bürgerlichen Lebens kann aber ohne großen Fehleri 
mit den Deklinationen des Meridiandurchganges gerechnet werden. 
Durch die Wirkung der Strahlenbrechung wird Abend- und Morgenweite etwas verändert, und 
zwar beträgt dieie Verbefferung Aw, wenn die Strahlenbrechung im Horizont zu r:35 Bogen- 
minuten angenommen wird A-w: rgää. Beim Mond würdet auch noch die Parallaxe im 
Horizont, die zwifchen 55' und 62' fchwanken kann, zu berückfichtigen fein. Außerdem gelten 
dieie Formeln ltreng nur für die Mittelpunkte der Geftirne. welche den in den Jahrbüchern 
gegebenen Deklinationen entfprechen.  Tafeln, aus denen die Werte für A und M direkt ent- 
nommen werden können, findet man in fait allen Tafelfammlungen für geographifche Orts- 
beftimmungen und in denen für den Gebrauch in der Nautik. 
Literatur: [1] Albrecht, Formeln und Hilfstafeln für geographifche Ortsbeftimmungen, 
4. AufL, Leipzig, 1908, S. 4, u. Tafel I b, S. 155.  [2] Handwörterbuch der Aftronomie, heraus- 
gegeben von Valentiner, Bd. l, Breslau 1897, S. 164-165.  Bolte, Fr.,Neues Handbuch der 
Schiffahrtskunde, Hamburg 1899, S. 82, u. Tafel 32. L- Ambrom:
        

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