Abschnitt.
Theorie
und
Berechnung des
eingespannten
elastischen
Bogens.
elastisch
VOPDBIIIBPKIIIIgBII.
Nachstehend wird der einfache, beliebig geformte und beiderseitig
beliebig elastisch eingespannte Bogen oder Bogenträger behandelt 1). Das
Kennzeichen eines Bogens besteht darin, daß bei irgendwelcher, beispiels-
weise lotrechter Belastung schiefe Auflagerdriicke entstehen. Die Ursache
für die Ablenkung der Auflagerkräfte aus der Lotrechten ist durch den
Widerstand bedingt, welche die Widerlager den seitlichen elastischen Aus-
weichungen der Bogenkämpfer entgegensetzen. Fehlt dieser Widerstand
und hat die Spannweite gegenüber elastischen Veränderungen freien Spiel-
raum, so wird trotz der äußerlich gekrümmten Form ein Bogenträger
statisch wie ein Balken wirken. Der Bogen ist in der Regel gegenüber
dem Balken leistungsfähiger und erreicht größere Spannweiten.
Die folgenden Ausführungen setzen voraus, daß es sich um Kon-
struktionen handelt, die nur solche Formänderungen erleiden, die sich in
einer Richtung, und zwar senkrecht zur Haupt-Längs-Symmetrieebene
vollziehen. Außerdem sollen alle angreifenden Kräfte in dieser Ebene
liegen und Torsions-Momente ausschließen.
Die
Theorie
des
Bogenträixgers.
Grundlagen.
Die Belastung eines solchen Bogens erzeugt die Kämpferreaktionen
R0, und R1, (Abb. 1), deren Größe und Lage durch sechs Gleichungen zu
bestimmen ist. Allgemeine Gleichgewichts-
bedingungen hat man jedoch nur drei zur I5 [5 ß;
Verfügung, und diese reichen nur zur Er- "Äuex
mittlung der Hälfte dieser Unbekannten
aus. Die restlichen drei Unbekannten zu a4 Abb L 5
bestimmen, bleibt der Elastizitätstheorie Ä b
überlassen. Man hat es daher im vor-
liegenden Falle mit dreifach statisch unbestimmten Konstruktionen zu tun.
1) Die Behandlung des mehrfachen oder durchlaufenden Bogenträgers wird durch-
geführt in dem Werk des Verfassers: „Der durchlaufende Bogen auf elastischen Stützen",
Berlin 1919, Verlag von Wilhelm Ernst Sz Sohn. Siehe auch den Sehlußabschnitt dieses Buches.
Strassner, Neuere Methoden. 3. Aufl. II. 1
