Bauhaus-Universität Weimar

Titel:
Grundzüge der Wahrscheinlichkeits-Rechnung
Person:
Hagen, Gotthilf
Persistente ID:
urn:nbn:de:gbv:wim2-g-2830267
PURL:
https://digitalesammlungen.uni-weimar.de/viewer/resolver?urn=urn:nbn:de:gbv:wim2-g-2830628
theilung gleich 0,9 wäre, so würde die der schlicfslichen Uebcr- 
lieferung doch nur 0,9 zur zwanzigsten Potenz oder gleich 
0,1216 oder weniger als ein Achtel sein. Diese auffallende 
Verminderung der Wahrscheinlichkeit kann man sehr passend mit 
der abnehmenden Deutlichkeit der Gegenstände vergleichen, die 
man durch mehrere Glasscheiben sieht. Die einzelne Scheibe 
läfst kaum eine Undeutlichkeit bemerken, wenn es aber mehrere 
sind, so wird das Bild bald unklar und leicht ganz unkenntlich. 
Die Geschichtschreiber pflegen diese Entstellung nicht sonderlich 
zu beachten, wenn sie von Zeiten sprechen, die viele Generationen 
zurückliegen, und gewifs würden manche historischen Ereignisse, 
die man als sicher ansieht, wenigstens sehr zweifelhaft erscheinen, 
wenn man sie einer solchen Prüfung unterwerfen wollte. 
In den rein mathematischen Wissenschaften sind die ent- 
ferntestexl Folgerungen noch eben so sicher, wie die Grundsätze, 
von denen man ausgegangen ist. Bei Anwendung der Analysis 
auf physikalische" Gegenstände geht die Wahrscheinlichkeit der 
zum Grunde gelegten Voraussetzungen auf alle Folgerungen über. 
ln den historischen Wissenschaften leitet man dagegen jede 
Folgerung nur auf eine wahrscheinliche Art aus den vorher- 
gehenden Sätzen ab. Welche Sorgfalt man daher auch anwenden 
mag, um Täuschungen zu vermeiden, so wächst die Gröfse des 
möglichen Fehlers doch mit jedem Schritt, und für entferntere 
Folgerungen dieser Art wird die Wahrscheinlichkeit sehr geringe. 
IV.' Wenn zwei Ereignisse von einander ab- 
hängig sind, so ist die Wahrscheinlichkeit des Zusammen- 
treffens beider gleich dem Product aus der Wahrscheinlichkeit 
des ersten Ereignisses in die Wahrscheinlichkeit, dal's nach dem 
Eintreten desselben das zweite noch erfolgen wird. 
Hätte man z. B. drei Urnen, von denen man wüfste, dal's 
eine nur schwarze und zwei nur weifse Kugeln enthalten, und 
wüfste man nicht, in welcher die schwarzen sich befinden, so 
würde die Wahrscheinlichkeit, dal's dieses bei der Urne A der 
Fall wäre, gleich ein Drittel sein. Die Aufgabe läfst sich in- 
dessen auch nach vorstehndem Satz lösen, indem man fragt,
        

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