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dass man, um einfache Vertheilungsgesetze zu gewinnen, damit
vielmehr auf Verhältnissalaweichungen als arithmetische Ab-
weichungen i") von einem bestimmten Werthe Bezug zu nehmen
hat, und diess wird als Voraussetzung in die Theorie eingeführt.
3) In Zusammenhang hiemit wird der Ausgang der Ab-
weichungen vom dichtesten Verhältnisswerthe D' genommen, die
Verhältnissabweichungen davon für die Verwerthung durch Bech-
nung auf ihre Logarithmen gebracht und die Summe der so er-
haltenen positiven logarithmischen Abweichungen in einem be-
stimmten, ftlr verschiedene Colleclivgegenstände verschiedenen,
Verhällniss grösser oder kleiner als die der negativen angenommen.
Mit diesen Sätzen hängen nach einem analogen Gange, als
ich von Encke in s. Ahh. üb. d. Meth. d. kl. Qu. im astronom.
Jahrb. f. 4834. p. 264 1T. zur Entwickelung des Gaussschen Ge-
setzes für vorausgesetzte Symmetrie der Abweichungen bezüglich
des arithmetischen Mittels eingeschlagen finde, und einigen daran
sich knüpfenden weiteren Entwickelungen alle folgenden Gesetze
mathematisch verfolgbar zusammen, nur dass auf diesen Verfolg
hier nicht eingegangen werden kann.
Nach meinen bisherigen, auf eine Mehrzahl anthropologischer,
botanischer, meteorologischer und artistischer Collectivgegenstäinde
sich erstreckenden, Untersuchungen ist sehr wahrscheinlich, dass
dieselben Gesetze, die hier zum Ausspruch kommen werden, prin-
cipiell für alle gut detinirbaren, exceptionellen Störungen nicht
unterliegenden, Collectivgegenstände gemeinsam gelten; aber bei
Gollectivgegenstäinden von schwacher Asymmetrie der Abwei-
lt) Seien die Masswerthe der Exemplare eines Colleclivgegenstandes all-
gemein mit a bezeichnet, und A als Ausgangswerth der Abweichungen ge-
nommen, so ist nach meiner Bezeichnung a-A eine einfache oder arithme-
tische Abweichung, ä eine Verhältnissabweichung, 10g ä :log a-logA
eine logarithmischeAbweiehung des betreffenden a von A (letztre Abweichung
kurz so genannt, statt genauer neinfache Abweichung des log a von log Au).
Während sich nun das Gausssche Gesetz zufälliger Abweichungen aufarithme-
tische Abweichungen bezüglich M nach beiden Seiten gleich bezieht, findet es
nach den weiter zu gebenden Bestimmungen auch für uns noch Anwendung,
wenn man es vielmehr auf logarithmische Abweichungen bezüglich D' (diess in
vorigcrn Sinne als A genommen) bezieht, und für jede Seite insbesondere
nach der dafür geltenden mittlern logarithmischen Abweichung v, oder t"
verwendet. '
