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Untersuchung 
des 
Schott. 
Geistes 
die Versicherung falsch ist, m) aber er weiss auch, dass sie noth- 
wendig ist. Denn wenn ihr sie ihm nicht zugeht, kann er nichts 
beweisen. Wenn ihr darauf besteht, er müsse in seine Prämissen 
den Begriff der Breite aufnehmen, so kann er nicht weitergehen, 
und das ganze Gebäude der Geometrie fallt zu Boden. Da jedoch 
die Breite der schwächsten Linie so gering ist, dass sie nicht 
gemessen werden kann, ausser miteinem Instrument, das man 
unter dem Mikroskop braucht, so folgt, die Versicherung, es könne 
Linien ohne Breite geben, kommt der Wahrheit so nahe, dass 
unsere Sinne ohne künstlichen Beistand" den Irrthum nicht entdecken 
können. Früher und vor der Erfindung des Mikroskops im 17. Jahr- 
hundert war es unmöglich ihn überall zu entdecken. Der Satz 
des Geometers und seine Schlüsse daraus nähern sich der Wahr- 
heit daher so'sehr, dass wir sie als richtig anzunehmen berechtigt 
sind. Der Bruch ist so gering, dass er nicht mehr bemerkt werden 
kann. Dass aber ein Bruch vorhanden ist, scheint mir gewiss zu 
sein. Es scheint gewiss zu sein, dass in den Schlussfolgerungen 
immer ein Fehler sein muss, wenn die Prämissen unvollkommen 
sind. In allen solchen Fällen ist das Feld der Untersuchung nicht 
ganz bestritten; und wenn ein Theil der vorläufigen Thatsachen 
weggelassen wird, so glaube ich, muss man zugeben, dass voll- 
ständige Wahrheit nicht erreicht werden kann, und dass bis jetzt 
noch kein Problem in der Geometrie erschöpfend gelöst worden 
ist. 36) 
Die erstaunlichen Triumphe, die man in diesem Zweige der 
Mathematik erlangt hat, zeigen jedoch, welch eine mächtige Wade 
diese Form der Deduction ist, welche von einer künstlichen Trennung 
an sich untrennbarer Thatsachen ausgeht. So wenig jedoch wird 
die Philosophie der Methode verstanden, dass am Ende des 
35b) Wie sollt' er? Die mathematische Linie ist nicht der gezeichnete Strich, 
sondern die Grenze, die sie macht und die misst kein Mikrometer, obgleich sie 
erscheint und reell ist. A. R. 
36) Das heisst hinsichtlich der Thatsachen. Geometrie in ihrer höchsten Fassung 
beruht auf Begriffen und ist sofern nicht anzufechten, wenn die Axiome nicht um- 
gestossen werden können. Wenn die Geometriker aber ebensowohl Definitionen als 
Axiome haben wollen, so gewinnen sie ohne Zweifel erhöhte Klarheit, verlieren aber 
an Genauigkeit. Es scheint Iiiir, ohne Deünitionen könnte die Geometrie keine Wissen- 
schaft vom Raume sein, sondern würde eine Wissenschaft von den Grössen, in Be- 
griifen sein, und folglich so rein, als Begriifsentwickelung sie machen könnte. Die; 
triift die Frage nach dem empirischen Ursprunge der Axiome nicht.