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(Yest bien ici le cas de dire qu'avant le probleme pose, la geometrie 
existe, car le probleme est resolu suivant ses lois. Notons d'abord que 
la nature n'a pas trouve l'introuvable, l'absurde, la quadrature du cercle. 
Elle a entre les mains les moyens que nous lui avons derobes par 
l'observation de ses propres lois. Pour elle comme pour nous, un cercle 
est un cercle, et s'il faut revetir un spheroide d'une croütc, d'une sorte 
de pavage solide, elle a procede comme nous procederions, par juxtapo- 
sition de corps se pretant a cette fonction. La question etait de trouver 
ce corps, ce corps unique, d'un seul echantillon, possedant les proprietcs 
absolues de resistance. La nature est a Pieuvre, ses deductions s'enchai- 
nent suivant un ordre d'une inflexible logique. Elle trace un cercle 
(fig. l); une seule figure ne pouvant se deforrner, dont les cotes et les 
angles soient egaux entre eux, par consc- 
 1 quent dont la resistance est egale sur 
( quelque cote qu'on la place, s'inscrit dans 
 X  ce cercle : c'est le triangle equilateral. Elle 
 X prend une spliere, et dans cette sphere, 
 X par induction, elle inscrit une pyramide 
7' j dont les quatre faces sont des triangles 
 equilateraux , dest-"a-dirc un solide ne 
pouvant se deformer et dont les proprietes 
 sont les memes, quelle que soit celle de 
v-fjf ses quatre faces sur laquelle vous le po- 
siez. Voila le solide trouve : cotes egaux, 
angles egaux, surfaces et resistances egales. Avec cet echantillon, elle va 
former la croüte solide de la sphere incandescente. Et en effet ce solide 
peut se preter a cette fonction. 
Deux triangles equilateraux ayantune base commune (voyez en A, fig. 2) 
donnent un losange : cotes cgaux, les angles a obtus (1200), les angles b 
aigus (600). A l'aide de six de ces losanges developpes en B, 1e rhom- 
boedre  est obtenu; dest-a-dire un corps compose de deux pyra- 
mides e dont les quatre faces sont des triangles equilatcraux, et dont la 
partiemoyenncg possede une base commune fcarree, surlaquelle sRZ-levent 
deux pyramides opposees dont les faces sont des triangles cquilateraux. 
Voici donc qu'avec une seule figure, 1e triangle equilatcral, est obtenu 
un corps dont les proprietes sont d'une prodigieuse etendue. D'abord, 
qu'on veuille bien considerer ce corps C : ne presente-t-il pas a l'outil 
une reunion de six mailles semblables, pouvant se rattacher a trois 
roseaux se coupant, se penetrant, et se pretant ainsi a couvrir des sur- 
faces courbes? 
Quatre rhomboedres se penetrant constituent deux pyramides com- 
posces de triangles equilateraux se pcnetrant, dest-a-dire un solide on 
forme d'etoile a huit pointes semblables, et dont chacune des pointes 
est elle-meme une pyramide composee de triangles equilateraux (voyez 
fig. 3). Ce solide, dont la partie milieu a est celle du rhomboedre, in-