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sont traces sur un plus grand diametre, et que leurs clefs se trouvent,
par cela meme, plus elevees dejü que celles d et e. Ces clefs, aux points
culminants dh, eh, ont donc etc reunies par une courbe; puis des lignes
fictives ont ete tirees de l en h, de K en h, dei en h : ces lignes sont des
courbes par lesquelles doivent passer les rangs de rnoellons. Les extra_
dos l, e, des arcs-doubleaux ont ete divises en un nombre de divisions
egales suivant Fepaisseur des rangs de moellons; un meme nombre de
divisions egales a ete fait sur la courbe llz, par exemple; puis les lignes
qui ont reuni ces points ont donne les joints des rangs de moellons, ce
que presente la structure tracee en H et en P. Ainsi ces triangles con-
caves viennent-ils reposer leur poids sur les arcs de pierre qui reunissent
les piles. Il est clair que tout autre systeme de voütes ne pouvait per-
mettre de resoucire d'une maniere aussi simple le probleme de construc-
tion pose en ce cas, et i1ous ajouterons meme que le systeme de la voüte
gothique seul se pretait sans difficultes a fermer ces triangles laisses
entre des arcs en tiers-point. Voici donc ou les architectes en etaient
arrives deja dans l'Ile-de-France en 1165 environ. Cependant, bien des
perfectionnements restaient encore ä introduire dans le mode de con-
struire ces voütes, surtout dans la maniere de poser les arcs sur les piles.
Ajouter des arätes a la voüte soit d'arete, soit cellulaire, soit en cou-
pole spherique ou cotelee, ou plutet poser sous ces voütes des cintres
permanents de pierre, au lieu de cintres provisoires de charpente, detait
une idee nouvelle; detait, comme nous l'avons explique au commen-
cement de cet article, sortir le squelette englobe dans Pepaisseur de la
voüte romaine pour le laisser apparaitre sous cette voüte; c'etait l'uti-
liser non plus seulement comme un renfort, mais comme un support, et
bientot l'unique support; detait enfin rendre ce squelette independant
de 1a voütg enameme et permettre l'emploi de tous les systemes pos-
sibles de voütage. Toutefois les deductions etendues de ce systeme ne se
presentent que successivement. Ainsi, la voüte d'arete byzantine bombee
etant donnee: renforcer les lignes de penetration de surfaces courbes
au moyen d'aretes de pierre sous-jaccntes; extraire de la voüte bombee
les arcs noyes dans Fepaisseur des lignes de penetration, pour les placer
sous ces lignes, afin de reposer les triangles de la voüte sur les arcs,
c'est evidemment la premiere idee qui se presente ä l'esprit des con-
structeurs au X110 sieele. Mais cette extraction d'un membre de la voütc
byzantine, noye dans son epaisseur, pour le placer sous cette voüte, ne
modifie pas la voute; celle-ci subsiste, son ossature est visible exterieu-
rement, voila tout.,0r, il faut trouver la place propre a recevoir cette
ossature; la presence nouvelle de cette ossature exigera un supplement
d'assiette. C'est en effet ce qui arriva. Soit (fig. 27) un sommier A de
voütes (Yarete bombees byzantines, portees sur des piles isolees. Le con-
structeur a Fidee de sortir les aretes de brique a, noyees dans Yepais.
seur de ces voütes, pour maconner la voüte non plus autour de ces nerfs,
111315 au-dgggus. Uoperation qui se presente tout d'abord est celle-ci;
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