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structures romaines, qui ne presentent pas d'exemples de ce genre de 
voütes. Les Byzantins avaient essaye de construire des voütes reposant 
sur des colonnes et formant des penctrations de cylindres, de eones ou 
(Yellipsoides ; mais il faut reconnaitre que ces tentatives sont grossieres, 
ne procedent que par talonnements, et ne donnent pas comme resultat 
une methodc geometrique pouvant etre formulee. Maigre les diflicultes 
que soulevait la construction des voütes d'un collaterzil pourtournant 
un sanctuaire reposant sur des colonnes, en partant de la "dennee 
romaine ou byzantine, il est a croire qu'on tenait fort a cette dispo- 
sition du plan, car les architectes occidentaux ne cesserent de chercher 
la solution de ce probleme depuis le commencement du X118 sieele jus- 
qu'a ce qu'ils l'aient resolu d'une maniere complote a la {in de ce siecle. 
Il faut reconnaitre meme que cette longue suite d'essais ne contribua 
pas mediocrement a developper le systeme d'on procede la voüte d'arete 
du XIIIÜ siecle; systeme excellent, puisqu'il permet toutes les combinai- 
sons imaginables en n'employant toujours qu'un meme procede. 
Rien n'est tel, pour faire apprecier la marche progressive d'un travail 
qui demande les efforts de l'intelligence et les combinaisons successives 
de Pexpärience appuyee sur une science positive comme la geometrie, 
que de suivre pas a pas les solutions approximatives plus ou moins heu- 
reuses du probleme pose, que de montrer chaque perfectionnement, 
l'abandon de certaines methodes qui ne sauraient conduire a la solution 
delinitive. C'est ce que 110118 RÜOHS essayer de faire, a propos de ces 
voütes pourtournant les sanctuaires, en passant successivement par les 
combinaisons qui se presenterent aux architectes du moyen age depuis 
le point de depart qui leur etaitdonne jusqu'a la complete solution 
du probleme pose par eux-memes. 
Les Romains avaient bande des voütes d'arete sur des piles isolees 
a section carree, des les premiers temps de Yepoque imperiale et peut- 
etre meme sous la republiquc, pour couvrir des citernes, des etages 
inferieurs. Ces voütes ne possedaient pas dhrcs-doubleaux; detaient des 
demi-cylindres se croisant ä angle droit, conformement au plan (fig. 1h). 
Lorsque les Byzantins voulaient voüter des galeries circulaires portecs 
d'un cote sur des colonnes isolees, ils bandaient des archivoltes d'une 
colonne a l'autre, et au-dessus des clefs de ces archivoltes ils construi- 
saient un berceau annulaire, ou bien, du mur de precinction,ils elevaient 
un demi-berceau qui zippuyait sa ligne de clefs sur le mur eleve au-dessus 
des archivoltes. Ils evitaient ainsi les voütes d'arete, dest-a-dire les 
penetrations des archivoltcs dans le berceau annulaire, et en cela ils 
suivaient la tradition romaine. 
Mais ce mode de structure obligeait les architectes a perdre une hau- 
teur considerable au-dessus des archivoltes, et a elever d'autant les 
constructions, si l'on voulait trouver au-dcssus de ces collateraux circu- 
laires, soit une galerie de premier etage, soit un fenestrage. On prit donc 
le parti, a la {in du x16 siecle, en Occident, de faire penetrcr les archi- 
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