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D'ailleurs la projection horizontale des chapiteaux et de leurs tailloirs 
donnera celle des bases et de leurs socles, ainsi que le demontre 
la projection verticale L. Ce detail lres-siinple, puisqu'il ne s'agit 
que du trace d'une suite (Yarchivoltes concentriques, fait ressortir 
le principe dominant. Ce sont les arcs, leur projection horizontale, 
qui commandent la forme des chapiteaux, les fuis et les bases des 
colonnes. Le maitre a du tracer ces branches d'arcs avant de tracer le 
plan par terre  
S'il s'agit de tracer les arcs d'une nef et leurs supports, Foperation 
(cela va sans dire) est plus compliquee. En architecture, comme en toute 
chose, quand un principe nouveau est admis, les premicres applications 
qu'on en fait ne sont pas les plus simples. Nos moteurs a vapeur sont 
moins compliques que ne Yetaient ceux du commencement du siecle; 
ce n'est que par l'ctude que Fhonnne arrive a simplifier ce que son genie 
lui fait trouver tout d'abord. 
Mettons en parallele deux systemes de piles de nefs portant des voütes 
en arcs d'ogive (lig. 3). L'un, A, appartient a Peglise cathedrale de Paris; 
l'autre, B, a Yeglise cathedrzile de Reims. Le premier date de 1195, le 
second de 1220 environ. Jetons les yeux sur la coupe de la nef de 
Yeglise Notre-Dame de Paris (voy. CATHEDRALE, fig. 2). Nous verrons que 
des piliers cylindriques partent : a rez-de-chaussee, deux arehivoltes, un 
arc-doubleau, deux arcs ogives et un faisceau de trois colonnettes des- 
tinees a porter les arcs des voütes hautes ; au premier etage, une galerie 
voütee, dest-a-dire un arc-doubleau et deux arcs ogives; a la hauteur 
des fenetres, un contre-fort, le mur perce de baies, deux colonnettes 
pour les formerets, Farc-doubleau et les deux arcs ogives des voütes 
hautes. Le maitre de Fmuvre, en maintenant le systeme des piles cylin- 
driques, croyait certainement partir d'une donnee simple, et cependant 
ce premier point devait lui causer des embarras et l'obliger a des com- 
plications d'epures.  
On voit sur notre figure 3, en A, la projection horizontale de tous ces 
membres superposes a la demi-circonference du pilier cylindrique. Sur 
cette circonference, le traceur a fait retomber Farc-doubleau a et l'arc 
ogive b du collateral, Farchivolte a deux rangs de elaveaux ccd portant 
l'ordonnance longitudinale, la colonnette e et celle f destinees a porter 
Yarc-doubleau et l'arc ogive des voütes hautes. Pour recevoir ces mem- 
bres, il a trace le tailloir du chapiteau opqr carre aux angles abattus, ce 
qui ifempeche pas qu'il reste des surfaces horizontales v ne portant" rien. 
Ce premier trace recoit le plan des piliers au niveau de la galerie, plan 
qu'on trouve en glzzjx. Adossees a la partie interne de ce pilier, ont 
eus tracees les colonnettes l des arcs-doubleaux et m des arcs ogives des 
voütes de cette galerie. Les projections horizontales (les arcs de ces 
voütes sont les Inemes que celles des arcs ab des voütes du collateral. La 
Voyez PORTE, fig. 53, 59, 60, 62, 63 (165.