[ CONSTRUCTION ]  lS  [ PRINCIPES "y 
donc, une fois le principe de la voiite (l'artiste romaine ainsi modifie, 
d'appliquer ces voütes a des plans barlongs, car les constructeurs 
reconnaissaient le danger des larges voüles en berceau. 
Soit donc (fig. 5)AB(1D le parallelogramme d'une travee de nef en 
plan, qu'il s'agit de couvrir par une voüte darete. Soient AEB l'extrados 
demi  circulaire des arcs  dou- 
5  bleaux rabattus, et AFG l'extrados 
,f  X_ demi  circulaire des formerets 
f  egalement rabattus. Il est clair 
" i que le rayon HF sera plus court 
Al  B que le rayon GE; partant, la clefE 
Xx  f f; plus elevee que la clef F. Si nous 
" traeons un demi-cercle sur la dia- 
;    f: gonale AD comme etant la courbe 
XX sur laquelle devront se rencon- 
XX trer les voütes engendrees par 
"ex l, les demi-cercles AEB, AFG, il en 
resultera que les aretes AI, BI, 
Dl, G1, au lieu d'etre saillantes 
 dans tout leur developpement, 
seront creuses, au contraire, a peu pres dans les deux tiers de leur 
longueur, et principalement en se rapprochant de la clef I. 
En effet, soit (fig. 6) la coupe transversale de la voüte suivant HO. 
Soient H'F' la coupe du formeret, H'I'0' la projection verticale de la 
diagonale AD ou BG. La ligne 
6 droite tiree de la clef F' a la clef If 
laisse un segment de cerle KLI' 
T au-dessus de cette ligne; d'on il 
A resulterait que cette portion de 
 voüte devrait etre convexe a l'in- 
i" F" trados au lieu d'etre concave, 
 et que, par consequent, elle ne 
 serait pas constructible. Posant 
 '11" n, donc des formerets et arcs-dou- 
bleaux sur les arcs diagonaux, des couchis de planches pour fermer 
les triangles des voütes de maconnerie, les constructeurs garnirent 
ces couchis d'un massif epais de terre suivant une courbe donnee par 
les trois points F', 1', F", dest-a-dire donnee par les sommets des arcs 
diagonaux et des arcs formerets: ainsi les aretes diagonales redeve- 
naient saillantes; Sur 06 HlHSSif, on posa les rangs de moellons paralle- 
leinent a la section F'I' pour fermer la voüte. 
Le resultat de ces tätonnements fut que les voütes d'arete ifetaient 
plus des penetrations de cylindres ou de cones, mais dellipsoides. La 
premiere difficulte etant franchie, des perfectionnements rapides ne 
devaient pas tarder a se developper. Mais d'abord comment, par quels 
procedes mecaniques ces voütes etaient-elles construites? La voüte