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une voute (Farete, on comprend facilement quel avait ete le motif de
cette modification a la voüte d'arete romaine. Pour faire une voüte, il
faut des cintres de bois sur lesquels on pose des couchis. Or, pour faire
une voüte darete romaine, il faut tailler quatre cintres sur un demi-
cercle et deux cintres diagonaux dont la courbe est. donnee par la ren-
contre des demi-cylindres : la courbe de ces cintres diagonaux n'est
point un demi-cercle, mais une ellipse qu'on obtient, au moyen d'ordon-
nees, ainsi que l'indique la figure 4. SoientAB le diametre des cylindres
et BC. la trace horizontale du plan sur D AL
lequel se rencontrent les deux cylin-
dres AB, AC. Operant sur un quart, et j 5 X
divisant le (lemi-cercle rabattu en un g X
certain nombre de parties egales DE, j j
EEFG, GB, on abaisse des perpendicu- 33 la je le tif A
laires de ces points (liviseurs D, E, F, G, g f
sur le (liametre AB, en les prolongeant s?"
jusqu'a leur rencontre avec la diago- [
nale BG. On obtient ainsi sur cette dia- W X_ i
gonale des points diviseurs d, e, f,g; lx I
de ces points, elevant des perpendicu- p" "X
laires sur la diagonale BG et prenant X X,
sur ces perpendiculaires des longueurs
dd' egales a D'D, ee' egales a EJE, etc., c
on pose des points d', e', f', 9', par les-
quels devra passer la courbe de rencontre des deux demi-cylindres.
Cette courbe, ayant une fleche du" egale au rayon D'D, et un diamelre
BG plus grand que le diametre AB, ne peut etre un (lemi-cercle. Bien
que fort simple, ce trace geometrique parut trop complique aux con-
structeurs romans. Ayant donc trace un demi-cercle sur le diametre AB
pour faire tailler les cintres de charpente des quatre arcs generateurs
de la voüte, ils lracerent un second demi-cercle sur le diametre BG
pour faire tailler les deux cintres (liagonaux. Ainsi les clefs d de ren-
contre de ces deux cintres fliagonaux se trouverent placees a un niveau
plus (Sleve que les clefs D des arcs geneifaiteurs, et la voüte, au lieu
detre le resultat de la rencontre des deux demi-cylindres, fut. un 00111-
pose de surfaces courbes sans nom, mais se rapprochant de la coupole.
Cette demonstration elementtaiife est. necessaire, car elle est la clef de
tout le systeme des voütes au moyen age. (le premier fäSllliüt, du bien
plutot a l'ignorance qu'au calcul, fut cependant un des principes les
plus feconds dans l'histoire de la construction. D'ailleurs il indique
autre chose que l'ignorance grossiere, il denote une certaine liberte
reflechie dans l'emploi des moyens de hatir, dont l'importance est con-
siderable : et, en effet, une fois affranchis des traditions romaines, les
constructeurs du moyen age furent de plus en plus consequents HVGO
leurs principes; ils en comprirent bientot t.oute Fetendue, et s'y aban-
donnerent franchement. Cependant suivons-les pas a pas. Il s'agissait
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